Enigmi e giochi di logica

Come spin off di alcuni post nella sezione rivisteria mi è venuto in mente che altri users possano esser appassionati, come me, di enigmistica, indovinelli, paradossi, giochi logici e così via.

Ovviamente ci si può sbizzarrire e proporne a migliaia, a voler postare qualsiasi cosa, ma, filtrando un po’, chi vuole potrebbe proporre in questo 3d enigmi non necessariamente difficili o poco noti, bensì in qualche modo “famosi” o per qualche verso, come dire, “storici”, ovvero, ancor più semplicemente enigmi che in qualche modo, per qualche ragione ci hanno colpito e ci son rimasti impressi. Potrebbe venirne fuori, per gli amanti del genere, una simpatica antologia.

Propongouna sola regola: non postare in pubblico la soluzione subito, ma aspettare che so, una settimana di tempo per esempio. Chi interessato a saperla prima potrebbe richiederla all’autore del post in privato, così da non togliere il gusto a chi vuole cimentarsi.

Inizio io con il famosissimo “enigma del mentitore” tratto dal diario di Lewis Carrol, alla data del 27 maggio 1894.

Oltre a segnalarlo per via della notorietà dell’autore a me questo enigma piace per la rigorosa costruzione logica cui si è forzati a ricorrere al fine di arrivare alla soluzione.

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L'enigma del mentitore, dal diario di L. Carroll, 27 maggio 1894:

"In questi ultimi giorni ho lavorato molto ad una serie di curiosi problemi su affermazioni vere o false. Ad esempio, A dice che B mente; B dice che C mente; C dice che A e B mentono. Chi mente e chi dice la verità?”

Io, io! Enigmi e giochetti di logica mi piacciono moltissimo, soprattutto quelli che aiutano lo sviluppo e l'esercizio del pensiero laterale.
Penso che farò spesso un salto in questa discussione :YY

Mi ritiro per cercare la soluzione

Zefiro ha scritto:

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L'enigma del mentitore, dal diario di L. Carroll, 27 maggio 1894:

"In questi ultimi giorni ho lavorato molto ad una serie di curiosi problemi su affermazioni vere o false. Ad esempio, A dice che B mente; B dice che C mente; C dice che A e B mentono. Chi mente e chi dice la verità?”

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Tento la soluzione

A e B non possono né mentire né dire la verità contemporaneamente, quindi C dice il falso e quindi B dice il vero e quindi A dice il falso... :?
Però vale che C mente perché solo uno dei due mente e non entrambi? O il fatto che mente implicherebbe per forza che dicono entrambi la verità? Ma questo è impossibile... quindi in questo caso non ci sarebbe soluzione... :?

per me non c'è soluzione...è un'antinomia.

PS..ma al 99,9% potrei essermi sbagliata

asiul ha scritto:

per me non c'è soluzione...è un'antinomia.

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ok aiutino: non è un problema indecidibile, come suggerisce Luisa: ha soluzione :wink:

Zefiro ha scritto:

ok aiutino: non è un problema indecidibile, come suggerisce Luisa: ha soluzione :wink:

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ecco...appunto. :W
Mi sono esposta per il resto del forum (seee). Almeno adesso abbiamo un aiuto :YY

Hum ecco cosa mi dice il mio neuroncino, andiamo per tentativi:

. se A dice il vero significa che B mente e C dice il vero ma ciò è contraddittorio perchè C dice che A mente
. se B dice il vero C sta mentendo e A dice il vero ma ciò non concorda con quel che dice A, secondo il quale B mente
. se C dice il vero A e B son bugiardi

Mi manca però il passaggio successivo :?

B dice il vero mentre A e C mentono:
- A dice che B mente, ma A sta mentendo, quindi B dice la verità;
- B dice che C mente;
- C dice che A e B mentono, ma dato che mente solo A, egli sta mentendo a sua volta (infatti, affinché la frase di C “A e B mentono” non sia vera, è sufficiente che non sia verificata per uno solo dei due soggetti tra A e B).

Minerva ha scritto:

B dice il vero mentre A e C mentono:
- A dice che B mente, ma A sta mentendo, quindi B dice la verità;
- B dice che C mente;
- C dice che A e B mentono, ma dato che mente solo A, egli sta mentendo a sua volta (infatti, affinché la frase di C “A e B mentono” non sia vera, è sufficiente che non sia verificata per uno solo dei due soggetti tra A e B).

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...ed io che pensavo fosse molto più complesso trovare la soluzione. Detto così sembra davvero banale.:W

Adesso? che succede?:? Minerva deve proporre un enigma o chiunque può scriverne uno?

Zefiroooo!...il thread è tuo,quali sono le regole?

Minerva ha scritto:

B dice il vero mentre A e C mentono:
- A dice che B mente, ma A sta mentendo, quindi B dice la verità;
- B dice che C mente;
- C dice che A e B mentono, ma dato che mente solo A, egli sta mentendo a sua volta (infatti, affinché la frase di C “A e B mentono” non sia vera, è sufficiente che non sia verificata per uno solo dei due soggetti tra A e B).

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Sottoscrivo questa soluzione e mi "espongo" insieme a Minerva.

L'unica costruzione che può reggere logicamente è che B dica il vero, A e C mentano.

Non sono d'accordo con Minerva:

se B dicesse il vero significherebbe che C sta mentendo, e cioè che sia A che B non stanno mentendo, no? Non viene detto che o A o B stan mentendo, ma entrambi e questo porterebbe ad una contraddizione in quanto A afferma ovvero che B mente :?

Minerva ha scritto:

C dice che A e B mentono, ma dato che mente solo A, egli sta mentendo a sua volta (infatti, affinché la frase di C “A e B mentono” non sia vera, è sufficiente che non sia verificata per uno solo dei due soggetti tra A e B).

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Mi sembra il punto essenziale. Voto anche io per Minerva.

Brethil ha scritto:

...se B dicesse il vero significherebbe che C sta mentendo, e cioè che sia A che B non stanno mentendo, no? Non viene detto che o A o B stan mentendo, ma entrambi e questo porterebbe ad una contraddizione in quanto A afferma ovvero che B mente :?

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Non esattamente: se C afferma che A e B stanno entrambi mentendo, perché la sua affermazione sia falsa è sufficiente che uno solo dei due, tra A e B, stia dicendo la verità.

In altri termini, se consideriamo la frase “tutti gli svedesi sono alti”, dire che questa frase è falsa non significa affermare che tutti gli svedesi sono bassi, ma che esiste almeno uno svedese che non è alto.

Se C mentisse significherebbe che sia A che B stanno dicendo il vero e ciò sarebbe contraddittorio.
Quindi se prendiamo per vero che B non mente, allora C dice una mezza verità.

La mia risposta è che sia B che C dicono il vero

Brethil ha scritto:

allora C dice una mezza verità.

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in altre parole, mente

Brethil ha scritto:

La mia risposta è che sia B che C dicono il vero

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eh...C non dice il vero... se dice che B mente..

Ha ragione Minerva, a dire il vero è B.

A ammette che B sta mentendo; dal canto suo, B ammette che è C a mentire. Ma arriva C a smentire A.

In altre parole, A ci dice: "C non mente", confutando B, il quale enunciava: "C mente", ma la stessa replica: "A e B mentono".
Ora, dal momento che A e B sono contraddittorie tra loro, o A o B stanno mentendo.

Ragioniamo per casi.

B mente. Dunque C starebbe enunciando una proposizione vera: "A e B mentono".
Ma A sosteneva che B sta mentendo, dunque è vera, dal canto suo, B mente, ergo è vera anch'essa: A e B non stanno mentendo, e si genera il paradosso.

Questa volta mente A. Quindi B, dicendoci che C mente, afferma il vero. La proposizione "A e B mentono" è soddisfatta, in quanto "A mente" è sicuramente vera. Ma C è una signorina mendace, ricordate? Se dunque asserisse che "B mente", allora B avrebbe ragione a darle della falsa.

B è il veridico.

Ma quell'infingardo di uno Zefiro [] sa anche che, trascendendo la logica, impiantando il problema in un piano temporale, avrebbe ragione C. Ragionando, A parlerebbe per primo, dunque B e C sarebbero all'oscuro e, non essendo ancora intervenuti, non potrebbero essere confutati. Come potrei io dire: "il seguente post di Zef è falso", non avendo egli ancora risposto? Lo stesso dicasi per B: non può sapere cosa dirà C, unica sua possibilità è analizzare la proposizione di A, ma non lo fa. Solo C, intervenendo alla fine, può stabilire se tra A e B siano state proferite delle falsità, in quanto la sua analisi proposizionale non è a priori.

C ha ragione, e non lo sa.

D= i ha scritto:

Ma quell'infingardo di uno Zefiro [] sa anche che, trascendendo la logica, impiantando il problema in un piano temporale, avrebbe ragione C. Ragionando, A parlerebbe per primo, dunque B e C sarebbero all'oscuro e, non essendo ancora intervenuti, non potrebbero essere confutati. Come potrei io dire: "il seguente post di Zef è falso", non avendo egli ancora risposto? Lo stesso dicasi per B: non può sapere cosa dirà C, unica sua possibilità è analizzare la proposizione di A, ma non lo fa. Solo C, intervenendo alla fine, può stabilire se tra A e B siano state proferite delle falsità, in quanto la sua analisi proposizionale non è a priori.

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aura:aura:

a questo non avevo davvero pensato.... :ad::ad::ad::ad::ad::ad:

Il mio D non si smentisce mai!

Nikki ha scritto:

in altre parole, mente

eh...C non dice il vero... se dice che B mente..

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Ehnnò, non si può considerare una mezza verità come una bugia, quindi dicono il vero B e C e a mentire sono A e C

Brethil ha scritto:

Ehnnò, non si può considerare una mezza verità come una bugia,

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mmmmmmmmmmm e qui si potrebbe avviare una discussione autonoma

L'enigma del mentitore: SOLUZIONE

URKA ragazzi! Che bella sorpresa! Non piacciono solo a me gli enigmi ed i giochi di logica allora :YY

Che dire? With compliments per Minerva che ha risolto l’enigma del mentitore per prima, e per D cui non è sfuggita la possibile lettura con le relative implicazioni di consecutio sottese. L’introduzione dell’asse temporale in questo tipo di giochi detta temporizzazione di Gardner, ha il suo interesse nel fatto che, in questa nuova prospettiva ad una dimensione in più le soluzioni possono cambiare ed esser diverse, il che, volendo generalizzare ci conduce, come si può facilmente intuire, a considerazioni di interesse immenso, portandoci peraltro rapidamente in OT

L’approccio strutturato, implicitamente posto in essere dai nostri solutori, per questa particolare tipologia di giochi il cui fascino sta nel condurre il giocatore dentro un labirinto di verità-non- verità in cui è facile perdersi per via degli scivolosi passaggi della ricorsività e dell'indecidibilità sempre in agguato, consiste nell’esaminare la totalità degli universi possibili verificando se qualcuno di essi sia intrinsecamente non contradditorio e conservi la sua coerenza. Se ciò accade per almeno uno di essi, l’enigma ha soluzione, se accade per più di uno si ha soluzione multipla, se accade per tutti si ha soluzione banale, se non accade per nessuno si è di fronte ad un problema indecidibile oppure ad un problema ricorsivo.

In pratica si tratta di costruire una tabella, detta tabella di verità, che nel caso dell’enigma del mentitore risulta essere:

A B C
V V V
V F F
F V F
F F V
V V F
F V V
V F V
F F F


La soluzione, (in assenza di temporizzazioni) è data dalla terza riga, esattamente per le ragioni esposte da Minerva. Proviamo ad analizzare per esempio la seconda riga. Nell’ipotesi che A dica la verità, seguirebbe che B sta mentendo e quindi che C sta dicendo la verità. Ma C dice che A e B mentono e quindi anche A starebbe mentendo contraddicendo così la prima affermazione. Con ragionamenti analoghi veniamo portati ad escludere tutti gli universi possibili tranne quello descritto dalla terza riga.