binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Ecco no, qui scatta la voglia matta e disperatissima di razionalizzare
La Matematica non è un'opinione....
- Creatore Discussione asiul
- Data di inizio
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
E però non hai risposto, dai che è facile
DaneelOlivaw
Well-known member
Perdonami, ma ho perso tutto dalle funzioni al CE
DaneelOlivaw
Well-known member
Ovviamente ho guardato in rete
DaneelOlivaw
Well-known member
Se ho letto bene è stabile solo se è nulla per l'intero CE. Quindi se riduco i limiti di questo posso ritenerla stabile con ottima probabilità.
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Altra bella domanda di questo post: la matematica è invenzione o scoperta?
Mi ci sono imbattuta spesso, nei gruppi di matematica che frequento.
Alla fine secondo me è solo ed esclusivamente un'invenzione a cui l'essere umano è giunto a causa sia di necessità pratiche inizialmente sia di curiosità meramente intellettuali successivamente. O meglio un linguaggio inventato per descrivere, interpretare, spiegare, risolvere quello che lo circondava e che percepiva con i propri sensi.
Ricordiamoci poi che la percezione è soggettiva e non è mai sbagliata. Quindi se invece di basarci prevalentemente sulla vista fossimo una specie che percepisce tramite interazioni con campi elettromagnetici, ecco che avremmo escogitato tutto un altro linguaggio e quindi un'altra matematica che parte dal continuo invece che dal discreto e che non utilizza numeri e sistemi di coordinate ma densità di campo ed equazioni differenziali o gradienti di flusso.
Quindi la matematica è un'invenzione. Anzi forse dovrei parlare al plurale: le matematiche sono invenzioni. L'uomo inventa una teoria ben costruita di assiomi, da questa base sorgono teoremi, lemmi e corollari che vengono decifrati mettendo insieme con la logica i sintagmi del linguaggio inventato.
Si potrebbe contestare la domanda a proposito del perché allora la natura dispone i semi di un girasole o le spire del nautilus secondo la spirale di Fibonacci. Nel mio positivismo ritengo che la più plausibile risposta sia l'evoluzione per selezione naturale: per disporre il maggior numero possibile di semi nel minor spazio possibile (senza lasciare buchi vuoti al centro e senza schiacciarsi alla periferia), i semi devono crescere secondo un angolo ben preciso rispetto al precedente. Quell'angolo ideale corrisponde alla sezione aurea (circa 137° 30'). Se l'angolo fosse diverso (un numero intero o una frazione semplice), i semi si allineerebbero in linee rette lasciando un sacco di spazio sprecato. La pianta che "sbaglia" angolo produce meno semi, si riproduce meno e la sua genetica scompare nel giro di qualche generazione.
La natura sperimenta per tentativi ed errori (evoluzione) e seleziona la forma geometrica strutturalmente più stabile ed efficiente, che permette la massima efficienza col minor dispendio energetico. Noi umani siamo arrivati millenni dopo, abbiamo osservato questa ottimizzazione fisica e abbiamo inventato un linguaggio per descriverla. La spirale di Fibonacci nel girasole è la risposta della materia a un problema di spazio. La sequenza numerica 1, 1, 2, 3, 5,... è l'attrezzo che abbiamo forgiato noi in officina per misurarla.
Mi ci sono imbattuta spesso, nei gruppi di matematica che frequento.
Alla fine secondo me è solo ed esclusivamente un'invenzione a cui l'essere umano è giunto a causa sia di necessità pratiche inizialmente sia di curiosità meramente intellettuali successivamente. O meglio un linguaggio inventato per descrivere, interpretare, spiegare, risolvere quello che lo circondava e che percepiva con i propri sensi.
Ricordiamoci poi che la percezione è soggettiva e non è mai sbagliata. Quindi se invece di basarci prevalentemente sulla vista fossimo una specie che percepisce tramite interazioni con campi elettromagnetici, ecco che avremmo escogitato tutto un altro linguaggio e quindi un'altra matematica che parte dal continuo invece che dal discreto e che non utilizza numeri e sistemi di coordinate ma densità di campo ed equazioni differenziali o gradienti di flusso.
Quindi la matematica è un'invenzione. Anzi forse dovrei parlare al plurale: le matematiche sono invenzioni. L'uomo inventa una teoria ben costruita di assiomi, da questa base sorgono teoremi, lemmi e corollari che vengono decifrati mettendo insieme con la logica i sintagmi del linguaggio inventato.
Si potrebbe contestare la domanda a proposito del perché allora la natura dispone i semi di un girasole o le spire del nautilus secondo la spirale di Fibonacci. Nel mio positivismo ritengo che la più plausibile risposta sia l'evoluzione per selezione naturale: per disporre il maggior numero possibile di semi nel minor spazio possibile (senza lasciare buchi vuoti al centro e senza schiacciarsi alla periferia), i semi devono crescere secondo un angolo ben preciso rispetto al precedente. Quell'angolo ideale corrisponde alla sezione aurea (circa 137° 30'). Se l'angolo fosse diverso (un numero intero o una frazione semplice), i semi si allineerebbero in linee rette lasciando un sacco di spazio sprecato. La pianta che "sbaglia" angolo produce meno semi, si riproduce meno e la sua genetica scompare nel giro di qualche generazione.
La natura sperimenta per tentativi ed errori (evoluzione) e seleziona la forma geometrica strutturalmente più stabile ed efficiente, che permette la massima efficienza col minor dispendio energetico. Noi umani siamo arrivati millenni dopo, abbiamo osservato questa ottimizzazione fisica e abbiamo inventato un linguaggio per descriverla. La spirale di Fibonacci nel girasole è la risposta della materia a un problema di spazio. La sequenza numerica 1, 1, 2, 3, 5,... è l'attrezzo che abbiamo forgiato noi in officina per misurarla.
DaneelOlivaw
Well-known member
Già, e pensa che i creazionisti semplicano tutto con un " L' ha voluto Dio". Più semplice no?
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Mi hai fatto venire il mente il libro "Bravo brontosauro" di Stephen Jay Gould nel quale un'importante sezione è dedicata al racconto in prima persona dei grandi processi americani avvenuti in Texas e Louisiana sul creazionismo. Gould scese in campo come testimone esperto e consulente scientifico a a difesa della libertà di insegnamento dell'evoluzione contro le leggi che volevano imporre a professori di scienze l'insegnamento del creazionismo scientifico.
DaneelOlivaw
Well-known member
Si si, nel sud puoi scegliere dove mandare i figli a scuola, creazionismo o evoluzione. Non stanno bene.
Dopotutto vivono su un mondo che è un disco appoggiato sul dorso di una tartaruga.
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Ma guarda non bisogna andare poi tanto lontano: ci sono creazionisti anche qui da noi, anni fa mi scontrai durante un esame di 3 media con il prof di religione che voleva che il candidato dicesse che quella di Darwin è "solo" una teoria e quindi qualcosa di non certo. Ero in provincia di Rovigo
DaneelOlivaw
Well-known member
Dai, non credevo anche da noi si potesse dire cose del genere. Il tutto in dialetto essendo in provincia di Rovigo.
P.S. nel precedente post intendevo il sud degli stati uniti eh.
P.S. nel precedente post intendevo il sud degli stati uniti eh.
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Si era capito, parlavamo di Texas e LouisianaDai, non credevo anche da noi si potesse dire cose del genere. Il tutto in dialetto essendo in provincia di Rovigo.
P.S. nel precedente post intendevo il sud degli stati uniti eh.
Carcarlo
Well-known member
Io mi ricordo ancora (lo giuro) di quando la maestra dell'asilo di mio figlio mi chiese di dirgli di smettere di spiegare ai suoi compagni che Babbo Natale 
non esisteva e come veramente nascono i bambini.
Lì per lì fui tentato di buttarla in teologia e dimostrarle che era più probabile che esistesse San Dwitch col tonno, la maionese e i cetriolini che non Santa Claus con i gnomi sado-maso che lavorano gratis peggio che a Prato e le renne che scagazzano sulle auto in sosta mentre aspettano che lui si disincastri dai comignoli, poi però mi accorsi che se passavamo anche all'altro argomento e dovevo spiegarle come nascevano i bambini, col cavolo che poi ci accettavano l'iscrizione l'anno dopo, perciò abbozzai e dissi che credevo anche alla Befana.
Poi intervenne mia moglie (che si fa gli scrupoli) e lo reintegrò all'ora di religione affinchè, poverino, non rimanesse da solo ed emarginato 
in corridoio senza sapere perchè.
Dopo qualche mese, passando davanti a un cimitero
, ci disse che quello era il paradiso 
, che saremmo andati tutti lì 
, che era bellissimo e che non vedeva l'ora .
Allora mi feci gli scrupoli pure io, lo esonerai di nuovo e gli spiegai che doveva imparare ad annoiarsi per pensare e che un giorno avrebbe capito.
Dopo tre anni, la maestra di religione venne spostata perchè a detta degli altri genitori, dava dei segni un po' inquietanti...
Mio figlio invece, adesso si fa delle vogate di ore e ore e mi dice che si annoia ma gli piace e non riesce a smettere.
non esisteva e come veramente nascono i bambini.Lì per lì fui tentato di buttarla in teologia e dimostrarle che era più probabile che esistesse San Dwitch col tonno, la maionese e i cetriolini che non Santa Claus con i gnomi sado-maso che lavorano gratis peggio che a Prato e le renne che scagazzano sulle auto in sosta mentre aspettano che lui si disincastri dai comignoli, poi però mi accorsi che se passavamo anche all'altro argomento e dovevo spiegarle come nascevano i bambini, col cavolo che poi ci accettavano l'iscrizione l'anno dopo, perciò abbozzai e dissi che credevo anche alla Befana.
Poi intervenne mia moglie (che si fa gli scrupoli) e lo reintegrò all'ora di religione affinchè, poverino
, non rimanesse da solo ed emarginato in corridoio senza sapere perchè.Dopo qualche mese, passando davanti a un cimitero
, ci disse che quello era il paradiso , che saremmo andati tutti lì , che era bellissimo e che non vedeva l'ora .Allora mi feci gli scrupoli pure io, lo esonerai di nuovo e gli spiegai che doveva imparare ad annoiarsi per pensare e che un giorno avrebbe capito.
Dopo tre anni, la maestra di religione venne spostata perchè a detta degli altri genitori, dava dei segni un po' inquietanti...
Mio figlio invece, adesso si fa delle vogate di ore e ore e mi dice che si annoia ma gli piace e non riesce a smettere.
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Beh annoiarsi vogando è diverso che annoiarsi non facendo nulla...
Io non c'è pericolo che provi ad affaticarmi in uno sport, ma posso arrivare a credere che il ciclo adrenalina/dopamina che ti dà uno sport di fatica ti porti a non riuscire a smettere. Poi se non lo fai a 16 anni quando mai. Il mio stessa cosa in palestra o nei campetti di basket. Lo guardo esterefatta chiedendomi come possa essere mia prole
Io non c'è pericolo che provi ad affaticarmi in uno sport, ma posso arrivare a credere che il ciclo adrenalina/dopamina che ti dà uno sport di fatica ti porti a non riuscire a smettere. Poi se non lo fai a 16 anni quando mai. Il mio stessa cosa in palestra o nei campetti di basket. Lo guardo esterefatta chiedendomi come possa essere mia prole
DaneelOlivaw
Well-known member
Se fosse arte sarebbe in antitesi col titolo della discussione.
Ma potrebbe anche essere quest'ultimo ad essere errato.
Ma potrebbe anche essere quest'ultimo ad essere errato.
Carcarlo
Well-known member
Se la matematica è un linguaggio inventato, come tutti gli altri linguaggi, ha la prerogativa di accettare diverse grammatiche a condizione che ognuna dimostri la propria correttezza.
Gli altri linguaggi invece, possono avere grammatiche che si contraddicono, e nonostante ciò, si credono tutte corrette.
Per me, la matematica è una spanna sopra!
binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Disclaimer: contiene dimostrazioni.
Se posso dire la mia, per come la vivo io, la matematica non si colloca perfettamente in nessuna delle due definizioni, ma la vedo più come un affascinante incrocio tra arte e artigianato.
1. L’Arte e la ricerca estetica
A tutti i livelli del pensiero matematico c'è una costante, quasi ossessiva, ricerca della bellezza. E non parlo solo di massimi sistemi: si vede già nei dettagli più piccoli, come il fastidio quasi fisico che proviamo davanti a un numero decimale preferendo di gran lunga l’eleganza pulita e compatta di una frazione. Fino ad arrivare, salendo di livello, alla meraviglia pura di certe dimostrazioni geometriche.
Ad esempio pensando alla dimostrazione di Euclide sui solidi platonici. Trovo che ci sia una poesia immensa nel fatto che in uno spazio bidimensionale possiamo creare infiniti poligoni regolari, mentre non appena aggiungiamo la terza dimensione, la geometria ci imponga un limite rigido, perfetto e insuperabile. Cinque solidi regolari, non uno di più.
La cosa meravigliosa è che Euclide lo dimostra per assurdo con un'eleganza disarmante, partendo da due sole regole pratiche: per fare il vertice di un solido servono almeno 3 facce, e la somma dei loro angoli interni deve essere inferiore a 360° (altrimenti la figura si appiattisce su un piano e non riesci a "piegarla" nello spazio).
Da qui, l'assurdo crolla da solo in pochi passaggi:
- Con i triangoli equilateri (60°) puoi unire 3, 4 o 5 facce in un vertice senza raggiungere i 360° (ed ecco il tetraedro, l'ottaedro e l'icosaedro). Se ne metti 6 fai esattamente 360° e la figura si azzera.
- Con i quadrati (90°) puoi unirne solo 3 (il cubo). Con 4 arrivi a 360°.
- Con i pentagoni (108°) puoi unirne solo 3 (il dodecaedro). Con 4 superi il limite. [A proposito, ma che figata sarebbe un rubino a forma di dodecaedro?]
- Dagli esagoni (120°) in poi, il minimo sindacale di 3 facce fa già 360° o più. Fine dei giochi.
Trovo che questa dimostrazione, pur avendo più di duemila anni, faccia ancora venire i brividi.
Questa per me non è solo logica, è estetica pura.
2. L’Artigianato e la "pigrizia intelligente".
Qui entra in gioco il lato artigianale, che si basa su una grande verità: un buon matematico è, fondamentalmente, una persona pigra. L'artigianato matematico sta tutto nel rifiuto di applicare ciecamente un processo industriale e standardizzato se esiste una via più rapida, un trucco sartoriale cucito su misura per quel problema. Prendiamo un esempio banale che abbiamo incrociato tutti a scuola: le equazioni di secondo grado. Certo, si può applicare la formula del delta sempre, meccanicamente, con la certezza matematica di arrivare al risultato. È sicuro. Ma a volte è lungo, noioso e prono a errori di calcolo stupidi. Quanto è più divertente e soddisfacente guardare il testo, riconoscere al volo un prodotto notevole o una scomposizione particolare e risolvere tutto a mente in due secondi?
Ecco, per me la matematica è questa cosa qui: lo sforzo artigianale di cercare la scorciatoia più intelligente, guidati da un profondo senso del bello dell'eleganza. È l'applicazione della logica che si rifiuta di essere una macchina.
Se posso dire la mia, per come la vivo io, la matematica non si colloca perfettamente in nessuna delle due definizioni, ma la vedo più come un affascinante incrocio tra arte e artigianato.
1. L’Arte e la ricerca estetica
A tutti i livelli del pensiero matematico c'è una costante, quasi ossessiva, ricerca della bellezza. E non parlo solo di massimi sistemi: si vede già nei dettagli più piccoli, come il fastidio quasi fisico che proviamo davanti a un numero decimale preferendo di gran lunga l’eleganza pulita e compatta di una frazione. Fino ad arrivare, salendo di livello, alla meraviglia pura di certe dimostrazioni geometriche.
Ad esempio pensando alla dimostrazione di Euclide sui solidi platonici. Trovo che ci sia una poesia immensa nel fatto che in uno spazio bidimensionale possiamo creare infiniti poligoni regolari, mentre non appena aggiungiamo la terza dimensione, la geometria ci imponga un limite rigido, perfetto e insuperabile. Cinque solidi regolari, non uno di più.
La cosa meravigliosa è che Euclide lo dimostra per assurdo con un'eleganza disarmante, partendo da due sole regole pratiche: per fare il vertice di un solido servono almeno 3 facce, e la somma dei loro angoli interni deve essere inferiore a 360° (altrimenti la figura si appiattisce su un piano e non riesci a "piegarla" nello spazio).
Da qui, l'assurdo crolla da solo in pochi passaggi:
- Con i triangoli equilateri (60°) puoi unire 3, 4 o 5 facce in un vertice senza raggiungere i 360° (ed ecco il tetraedro, l'ottaedro e l'icosaedro). Se ne metti 6 fai esattamente 360° e la figura si azzera.
- Con i quadrati (90°) puoi unirne solo 3 (il cubo). Con 4 arrivi a 360°.
- Con i pentagoni (108°) puoi unirne solo 3 (il dodecaedro). Con 4 superi il limite. [A proposito, ma che figata sarebbe un rubino a forma di dodecaedro?]
- Dagli esagoni (120°) in poi, il minimo sindacale di 3 facce fa già 360° o più. Fine dei giochi.
Trovo che questa dimostrazione, pur avendo più di duemila anni, faccia ancora venire i brividi.
Questa per me non è solo logica, è estetica pura.
2. L’Artigianato e la "pigrizia intelligente".
Qui entra in gioco il lato artigianale, che si basa su una grande verità: un buon matematico è, fondamentalmente, una persona pigra. L'artigianato matematico sta tutto nel rifiuto di applicare ciecamente un processo industriale e standardizzato se esiste una via più rapida, un trucco sartoriale cucito su misura per quel problema. Prendiamo un esempio banale che abbiamo incrociato tutti a scuola: le equazioni di secondo grado. Certo, si può applicare la formula del delta sempre, meccanicamente, con la certezza matematica di arrivare al risultato. È sicuro. Ma a volte è lungo, noioso e prono a errori di calcolo stupidi. Quanto è più divertente e soddisfacente guardare il testo, riconoscere al volo un prodotto notevole o una scomposizione particolare e risolvere tutto a mente in due secondi?
Ecco, per me la matematica è questa cosa qui: lo sforzo artigianale di cercare la scorciatoia più intelligente, guidati da un profondo senso del bello dell'eleganza. È l'applicazione della logica che si rifiuta di essere una macchina.