binghilla
La mente è un paracadute: funziona solo se si apre
Quello che segue è il riassunto di un esperimento mentale del celebre matematico Hilbert
(Chiedo scusa all'esimio. Ho fatto del mio meglio)
Immaginate di essere in viaggio, stanchi morti, e di cercare una stanza per la notte. Trovate l'Hotel Infinito. Il nome non è un'esagerazione: l'albergo ha infinite camere, tutte numerate in ordine (1, 2, 3, 4...).
L'insegna luminosa all'ingresso dice "Tutto Esaurito".
Fate per andarvene, ma il concierge vi ferma: "Nessun problema, una stanza la troviamo!".
Accende un microfono in tutte le camere e chiede: "Gentili clienti, vi chiediamo di traslocare nella stanza subito successiva. Chi è nella 1 va alla 2, chi è nella 2 va alla 3, chi è nella 100 va alla 101, e così via."
Risultato? Tutti i vecchi ospiti hanno ancora una stanza (perché N + 1 esiste per qualsiasi numero N), ma la stanza numero 1 si è liberata. Potete entrare! Con l'infinito, "tutto pieno" non significa "non c'è più spazio".
Poi arriva un pullman infinito con infiniti nuovi ospiti.
Il concierge ci pensa un po' di più e poi risolve così
"Attenzione: ogni ospite moltiplichi il numero della propria camera per 2 e si trasferisca lì!"
Chi era nella stanza 1 va alla 2.
Chi era nella 2 va alla 4.
Chi era nella 3 va alla 6.
Risultato? Tutti i vecchi ospiti finiscono nelle camere pari che sono infinite. Di conseguenza, tutte le infinite camere dispari (1, 3, 5, 7...) rimangono libere per i nuovi arrivati!
L'esperimento prosegue anche quando arrivano infiniti pullman infiniti, ognuno dei quali con infiniti nuovi ospiti. Ma Hilbert lo spiega meglio di me.
L'idea fu inventata nel 1925 dal matematico David Hilbert per spiegare un concetto che a noi umani fa scoppiare il cervello: l'infinito non è un "numero grandissimo", ma una regola del gioco completamente diversa. Nella vita reale, una scatola piena è piena. Nel mondo dei numeri infiniti, puoi aggiungere 1, o persino raddoppiare gli elementi, senza che lo spazio finisca mai.
Se questa storia vi ha stuzzicato, l'esperimento originale fa parte delle conferenze di Hilbert sui fondamenti della matematica.
(Chiedo scusa all'esimio. Ho fatto del mio meglio)
Immaginate di essere in viaggio, stanchi morti, e di cercare una stanza per la notte. Trovate l'Hotel Infinito. Il nome non è un'esagerazione: l'albergo ha infinite camere, tutte numerate in ordine (1, 2, 3, 4...).
L'insegna luminosa all'ingresso dice "Tutto Esaurito".
Fate per andarvene, ma il concierge vi ferma: "Nessun problema, una stanza la troviamo!".
Accende un microfono in tutte le camere e chiede: "Gentili clienti, vi chiediamo di traslocare nella stanza subito successiva. Chi è nella 1 va alla 2, chi è nella 2 va alla 3, chi è nella 100 va alla 101, e così via."
Risultato? Tutti i vecchi ospiti hanno ancora una stanza (perché N + 1 esiste per qualsiasi numero N), ma la stanza numero 1 si è liberata. Potete entrare! Con l'infinito, "tutto pieno" non significa "non c'è più spazio".
Poi arriva un pullman infinito con infiniti nuovi ospiti.
Il concierge ci pensa un po' di più e poi risolve così
"Attenzione: ogni ospite moltiplichi il numero della propria camera per 2 e si trasferisca lì!"
Chi era nella stanza 1 va alla 2.
Chi era nella 2 va alla 4.
Chi era nella 3 va alla 6.
Risultato? Tutti i vecchi ospiti finiscono nelle camere pari che sono infinite. Di conseguenza, tutte le infinite camere dispari (1, 3, 5, 7...) rimangono libere per i nuovi arrivati!
L'esperimento prosegue anche quando arrivano infiniti pullman infiniti, ognuno dei quali con infiniti nuovi ospiti. Ma Hilbert lo spiega meglio di me.
L'idea fu inventata nel 1925 dal matematico David Hilbert per spiegare un concetto che a noi umani fa scoppiare il cervello: l'infinito non è un "numero grandissimo", ma una regola del gioco completamente diversa. Nella vita reale, una scatola piena è piena. Nel mondo dei numeri infiniti, puoi aggiungere 1, o persino raddoppiare gli elementi, senza che lo spazio finisca mai.
Se questa storia vi ha stuzzicato, l'esperimento originale fa parte delle conferenze di Hilbert sui fondamenti della matematica.
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