Zefiro
da sudovest
Massacrato di raffreddore non riesco a leggere in questi giorni. Complici plaid e caminetto mi son limitato a risfogliare “L’ultimo teroma di Fermat” di Simon Singh.
Tutti conoscono il teorema di Pitagora almeno nella sua enunciazione geometrica: dato un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è pari all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa, che in notazione algebrica può essere scritto come:
x2+y2=z2 (*)
nota appunto come equazione pitagorica. I valori di x, y e z che soddisfano questa equazione sono detti appunto, terne pitagoriche.
Bene, un bel dì, siamo nel ‘600, arrivò Fermat, grandissimo matematico, che in realtà non era un matematico, ma un giudice che si occupava di matematica a tempo perso che ebbe l’alzata di ingegno di enunciare il seguente teorema (banalizzo, banalizzo parecchio…):
se al posto di due considero un qualsiasi intero n>2 e riscrivo l’equazione come:
xn+yn=zn (*)
questa equazione non ammette soluzioni intere positive o comunque non banali (tutti zero per esempio)
Provare per credere: potete divertirvi. Se n=2, per esempio, x=3, y=4 e z=5 sia ha 9+16=25. Se n invece è un intero maggiore di 2, 3 per esempio, o 4, o 5, o quel che volete voi, non è possibile trovare terne che soddisfino l’equazione. Ebbe poi la felice idea di aggiungere in chiosa al margine di un libro: “ho trovato una mirabile dimostrazione di questo enunciato, ma non ho sufficiente spazio qui per scriverla”
E qui accadde l’incredibile. Dimostrare un enunciato semplicissimo, comprensibile per chiunque, si rilevò uno dei più insormontabili problemi di tutti i tempi. Fu l’inizio della più famosa saga matematica della storia. Si sono cimentati nel corso dei secoli, nel tentativo di fornire la dimostrazione di questo teorema, la totalità delle più grandi menti matematiche di tutti i tempi: Eulero, Gauss, Cauchy, Kummer, Germain, Galois, Cantor, Dirichilet, Hilbert, tutti insomma, ma proprio tutti. Senza successo. Magari dimostrandone sottocasi, o aspetti particolari, ma non una dimostrazione completa ed esaustiva. Nel dopoguerra si provò quindi ad attaccare il problema anche con l’ausilio dei moderni calcolatori, Mordell, Faltings, Taniyama, Shimura, Frey… Niente da fare. Finchè in tempi recentissimi, Andrew Wiles, un matematico inglese, che aveva lavorato per decenni sull’ultimo teroma di Fermat riuscì a darne dimostrazione, con strumenti matematici moderni peraltro, non disponibili al tempo di Fermat.
Il bello in tutto ciò è che, gli sforzi di generazioni e generazioni di matematici nel tentativo di risolvere un problema apparentemente così banale hanno prodotto a latere come spin off, sviluppi e approfondimenti di intere branche della matematica, in cui i matematici si andavano via via imbattendo quasi per caso: la teoria algebrica dei numeri, la teoria dei gruppi, le curve ellittiche semistabili e modulari..la lista è lunga, lunghissima.
L’ultimo teorema di Fermat di Singh, è un libro che racconta questa storia. Ne fa un romanzo, quasi un thriller. Di lettura leggera, facile e godibilissima, accessibile a qualsiasi profano anche completamente digiuno di matematica rende mirabilmente il racconto, la narrazione di questa sfida che ha attraversato i secoli, di generazione in generazione impegnando le migliori menti matematiche che l’umanità abbia mai prodotto. E ben rende l’idea “core” della ricerca: ricercare. Con tenacia, mente aperta, e rigore. Che poi, strada facendo, chissà dove si va a parare, chissà in cosa ci imbatteremo per via. Da questo punto di vista l’ultimo teorema di Fermat è stato tra i problemi più fecondi in assoluto
Ricco peraltro di gustosi episodi al limite del pettegolezzo, che però ben rendono spaccati di intere epoche. Come il caso di Sophie Germain, che, essendo donna, non poteva applicarsi in quel tempo a studi matematici. Il che, ovviamente, che Sophie era femmina di carattere, non le sembrò un motivo sufficiente e quindi pensò bene di risolvere il problema spacciandosi per uomo per anni allo scopo di metter piede in università e poter studiare matematica, la passione della sua vita. Riuscì per prima a dimostrare il teorema di Fermat non per singoli valori, ma per intere classi di n. Gauss ad un certo punto la scoprì, si divertì molto e fu al contempo ammirato di tanto amore per la matematica, riconoscendole peraltro del genio: le assegnò una cattedra. Una cattedra assegnata da Gauss in persona… non so se mi spiego..
Oppure Galois, che coinvolto in questioni di femmine sfidò un rivale in duello. Sapendo che avrebbe avuto la peggio, passò l’intera notte prima della fatidica alba sveglio a metter per iscritto ciò cui era arrivato tentando di dimostrare Fermat. Fu ucciso a vent’anni. Lasciando all’umanità, con quell’ultima notte insonne, la teoria dei gruppi.
Quel che mi è piaciuto di questo libro è che racconta la storia, la voglia di conoscere e le fatiche di gente così.
Consigliato 3,5/5
(*) i 2 e gli n vanno considerati ad esponente, "elevato a", ma non riesco ad editare correttamente...:W
Tutti conoscono il teorema di Pitagora almeno nella sua enunciazione geometrica: dato un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è pari all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa, che in notazione algebrica può essere scritto come:
x2+y2=z2 (*)
nota appunto come equazione pitagorica. I valori di x, y e z che soddisfano questa equazione sono detti appunto, terne pitagoriche.
Bene, un bel dì, siamo nel ‘600, arrivò Fermat, grandissimo matematico, che in realtà non era un matematico, ma un giudice che si occupava di matematica a tempo perso che ebbe l’alzata di ingegno di enunciare il seguente teorema (banalizzo, banalizzo parecchio…):
se al posto di due considero un qualsiasi intero n>2 e riscrivo l’equazione come:
xn+yn=zn (*)
questa equazione non ammette soluzioni intere positive o comunque non banali (tutti zero per esempio)
Provare per credere: potete divertirvi. Se n=2, per esempio, x=3, y=4 e z=5 sia ha 9+16=25. Se n invece è un intero maggiore di 2, 3 per esempio, o 4, o 5, o quel che volete voi, non è possibile trovare terne che soddisfino l’equazione. Ebbe poi la felice idea di aggiungere in chiosa al margine di un libro: “ho trovato una mirabile dimostrazione di questo enunciato, ma non ho sufficiente spazio qui per scriverla”
E qui accadde l’incredibile. Dimostrare un enunciato semplicissimo, comprensibile per chiunque, si rilevò uno dei più insormontabili problemi di tutti i tempi. Fu l’inizio della più famosa saga matematica della storia. Si sono cimentati nel corso dei secoli, nel tentativo di fornire la dimostrazione di questo teorema, la totalità delle più grandi menti matematiche di tutti i tempi: Eulero, Gauss, Cauchy, Kummer, Germain, Galois, Cantor, Dirichilet, Hilbert, tutti insomma, ma proprio tutti. Senza successo. Magari dimostrandone sottocasi, o aspetti particolari, ma non una dimostrazione completa ed esaustiva. Nel dopoguerra si provò quindi ad attaccare il problema anche con l’ausilio dei moderni calcolatori, Mordell, Faltings, Taniyama, Shimura, Frey… Niente da fare. Finchè in tempi recentissimi, Andrew Wiles, un matematico inglese, che aveva lavorato per decenni sull’ultimo teroma di Fermat riuscì a darne dimostrazione, con strumenti matematici moderni peraltro, non disponibili al tempo di Fermat.
Il bello in tutto ciò è che, gli sforzi di generazioni e generazioni di matematici nel tentativo di risolvere un problema apparentemente così banale hanno prodotto a latere come spin off, sviluppi e approfondimenti di intere branche della matematica, in cui i matematici si andavano via via imbattendo quasi per caso: la teoria algebrica dei numeri, la teoria dei gruppi, le curve ellittiche semistabili e modulari..la lista è lunga, lunghissima.
L’ultimo teorema di Fermat di Singh, è un libro che racconta questa storia. Ne fa un romanzo, quasi un thriller. Di lettura leggera, facile e godibilissima, accessibile a qualsiasi profano anche completamente digiuno di matematica rende mirabilmente il racconto, la narrazione di questa sfida che ha attraversato i secoli, di generazione in generazione impegnando le migliori menti matematiche che l’umanità abbia mai prodotto. E ben rende l’idea “core” della ricerca: ricercare. Con tenacia, mente aperta, e rigore. Che poi, strada facendo, chissà dove si va a parare, chissà in cosa ci imbatteremo per via. Da questo punto di vista l’ultimo teorema di Fermat è stato tra i problemi più fecondi in assoluto
Ricco peraltro di gustosi episodi al limite del pettegolezzo, che però ben rendono spaccati di intere epoche. Come il caso di Sophie Germain, che, essendo donna, non poteva applicarsi in quel tempo a studi matematici. Il che, ovviamente, che Sophie era femmina di carattere, non le sembrò un motivo sufficiente e quindi pensò bene di risolvere il problema spacciandosi per uomo per anni allo scopo di metter piede in università e poter studiare matematica, la passione della sua vita. Riuscì per prima a dimostrare il teorema di Fermat non per singoli valori, ma per intere classi di n. Gauss ad un certo punto la scoprì, si divertì molto e fu al contempo ammirato di tanto amore per la matematica, riconoscendole peraltro del genio: le assegnò una cattedra. Una cattedra assegnata da Gauss in persona… non so se mi spiego..
Oppure Galois, che coinvolto in questioni di femmine sfidò un rivale in duello. Sapendo che avrebbe avuto la peggio, passò l’intera notte prima della fatidica alba sveglio a metter per iscritto ciò cui era arrivato tentando di dimostrare Fermat. Fu ucciso a vent’anni. Lasciando all’umanità, con quell’ultima notte insonne, la teoria dei gruppi.
Quel che mi è piaciuto di questo libro è che racconta la storia, la voglia di conoscere e le fatiche di gente così.
Consigliato 3,5/5
(*) i 2 e gli n vanno considerati ad esponente, "elevato a", ma non riesco ad editare correttamente...:W
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