Cos'è il "nulla" e come viene rappresentato...

[Dory]

Riflettevo su come può lo zero, che di fatto "è qualcosa", rappresentare "il nulla" che di fatto "non è".
La risposta è semplice: è una convenzione.

Siccome è impossibile rappresentare qualcosa che non è, io prendo un simbolo e dico: questo simbolo rappresenta questo, un po' come gli antichi uomini, non sapendosi spiegare il fulmine, hanno stabilito che era un dio. (in questo periodo ce l'ho con i paragoni "religiosi", scusatemi ).
Mi viene ad esempio da pensare allo Zero Assoluto della scala Kelvin, dove si è stabilito che -273,15°C fosse la temperatura più bassa che teoricamente si possa ottenere. Che sarebbe, fisicamente parlando, lo stato di assuluta immobilità delle molecole e degli atomi che le compongono, il che è impossibile da relizzare. Però per fare le misurazioni bisognava pur stabilire un punto di partenza, e così è stata creata questa convenzione, posti certi assunti che non sto qui a spiegare nel dettaglio.
Con questo voglio dire, pensando a quel grande genio che era Heisemberg, che qualunque linguaggio creato dall'uomo è per sua natura una rappresentazione incompleta della realtà e si applica sempre ad un certo campo particolare, e che più una definizione risulta precisa, meno esteso sarà il suo campo di applicazione.
Dunque lo "zero" può, tra le altre cose, rappresentare "il nulla", ma non può essere "il nulla", in quanto lo zero è un concetto ben preciso creato dall'uomo, mentre il "nulla" ha una definizione più labile e più estesa e per questo più ambigua.

 

[nicole]

mi permetto i dire che Manninger porta un esempio inutile, ma il modo di scrivere i numeri è una convenzione e non ha nessun significato al di là di questa convenzione. Basta cambiare base e il numero cambia pur avendo lo stesso significato quantitativo, ad esempio il 6 in base 2 si scrive 0110, ed ecco che lo zero ha senso sia messo prima che dopo. Grazie a questo noi ora possiamo stare sul forum, il PC, non ve lo devo dire certo io, funziona grazie al senso dello 0.

In effetti, l'esempio di Manninger non aprova niente...
Il numero che va scritto e rappresentato con il simbolo 30 ha il suo valore.Appunto, trenta... unita di qualche cosa... E' vero che è stato composto di due simboli che presi da soli hanno un valore ben diverso, da quello che risulta dal simbolo 30, ma, apunto si tratta di un simbolo composto, (da 3 e 0), però non ha niente a che vedere ne con il valore del simbolo 3, ne tantomento del valore del simbolo 0 ... in due parole: perde ogni sua caratteristica, si annula per se stesso e diventa parte integrale di un'altro simbolo... cessa di essistere, proprio perchè non ha più il valore di 0....stessa cosa con es. di 1 e 2, che messi insieme nella seguenza 12 o 21 non hanno niente più a vedere con i valori precedenti del 1 e del 2... e anche la stessa storia riguarda 03... dalla convenzione stabilità risulta che il suo valore risulta uguale al valore del semplice simbolo 3, ma questo non è una prova, che conferma che il nulla e lo zero stesserò la stessa cosa... Uno è il simbolo di un valore, l'altro è l'assenza di ogni cosa...

 

[asiul]

Due facce di una stessa medaglia

Un aspetto che ho trovato interessante leggendo qua e là è che la storia di questo numero procede di pari passo con quella dell’infinito.
Matematici e filosofi si sono interrogati su questo strano rapporto fra lo zero ed il suo alter ego (l’infinito).
Le prime riflessioni, quelle più interessanti, si devono al matematico indiano Bhaskara (XI sec. d.C).Vi riporto un suo passo, davvero utile, per capire…

“Se divido 2 per 0 (2/0), la frazione resta immutata qualunque numero io vi aggiunga o vi sottragga. Quindi il valore della frazione non può essere 0: se aggiungo 2 a 0, infatti, questi non resta invariato ma diventa 2. Se aggiungo 3 diventa 3. E cosi via. Poiché, la frazione 2/0 resta invariata qualsiasi numero io aggiunga o sottragga, allora il suo valore è pari a infinito”. Ritroviamo ben espresso in Eulero (1770) questo concetto 1 /0= ∞ e dopo 2/0 = ∞.
Quindi moltiplicando per zero si otterrà zero, mentre la divisione per zero porge ad infinito così come la divisione per infinito porge a zero. Due facce di una stessa medaglia, appunto.

Possiamo dire che lo zero “miracolosamente” da un valore numerico al nulla e genera l’infinito.

 

[Zefiro]

la grammatica di Dio

Chiosa sui post di Dory e Nicole. Sempre di natura divulgativa, che ben poco ne so di zero per esprimere conoscenza e quindi opinione personale

Ciò che scrivete è assolutamente e del tutto corretto. Nessuna discussione. E va da sé che l'intera impalcatura della matematica sia per così dire "una convenzione".

Inappuntabile in particolare mi sembra l'osservazione che "dunque lo "zero" può, tra le altre cose, rappresentare "il nulla", ma non può essere "il nulla" by Dory.

Non la farei così facile però, o almeno, la totalità dei matematici non la fa così facile. Certo che "può" rappresentrlo, ma il punto è: esistono rappresentazioni migliori?

Il fatto che il valore posizionale dello zero nel sistema decimale sia asimmetrico (non modifica le quantità se posto prima di un numero oppure dopo la virgola) ne fa un unicum tra tutti i numeri che come si sa sono infiniti. Nessun numero si comporta così.
Per sorvolare sul fatto che (ancora nessuno ha messo mano a questo aspetto in qs 3d) che, unico numero tra tutti, non lo si può considerare in un denominatore se non nella teoria dei limiti come quantità "tendente a zero", nel qual caso, figuriamoci un po', la quantità tende ad infinito. Insomma, ci sono un po' troppe cose "tutte sue" per considerarlo un numero "esattamente" come tutti gli altri, oppure che lo sia, il che non è escluso, andrebbe altresì dimostrato.

Poichè se è vero che la matematica è una invenzione/convenzione tutta umana, è pur vero che è un linguaggio che molto rappresenta del reale, ed assai efficaciemente aggiungerei. Non a caso è stata definita la "grammatica di Dio"

Quel che si osserva è che ben spesso, storicamente, per "farsi tornare" le cose, si introducono definizioni, si inventano particelle, si creano nessi che poco magari dicono nel momento in cui li si è concepiti, ma molto, magari decenni dopo, si scopre essi rappresentano.

Il dubbio della totalità degli addetti ai lavori (insinuato anche da Menninger) è che dietro queste peculiarità ci sia "altro".

Per stabilire il link con la filosofia, infine, che poi è l'oggetto di qs 3D, il cui tema è “il nulla e come viene rappresentato” il solo fatto che, lo zero come cardinalità dell'insieme vuoto forse costituisce la miglior rappresentazione possibile (non ne sono state trovate ancora di migliori! Non è cosa da poco…) di qualcosa che la nostra mente riesce a concepire, pur se ancora non dimostrato in forma chiusa, il nulla, è già di per se notevolissimo.

Insomma, se la matematica è davvero la grammatica di Dio, qualche regoletta di sintassi sembra che ancora ci manchi... :wink:

O, come forse direbbe Luisa che è una giallista, molti indizi non fanno una prova ma un'occhiatina in più è il caso di darla..

 

[Zefiro]

Un aspetto (...) Possiamo dire che lo zero “miracolosamente” da un valore numerico al nulla e genera l’infinito.

e fanno due! capito va... non scrivo più niente... :W mi taccio. In fondo è il tuo 3d... :wink: e stavolta hai anche fatto prima di me ! GRRRRR.....

 

[asiul]

e fanno due! capito va... non scrivo più niente... :W mi taccio. In fondo è il tuo 3d... :wink: e stavolta hai anche fatto prima di me ! GRRRRR.....

:YY

 

[nicole]

Secondo mio umile parere, l'infinito non è l'alter-ego dello zero...
Spiego la base della mia opinione: l'alter-ego dalla sua definizione risulta l'altro io (un'altro che fa per me; uno che ti può sustituire in tutto e per tutto), e invece io vedo lo zero come il contrario dell'infinito...

Parlando dei esempi non trovo nessuna spiegazione del concetto:
semplificando => quante volte posso tagliare le due mele se le taglio nel zero spichi..? Infinite volte (alla fine mi rimangono sempre due mele). => ma questo non mi da il diritto a dire che zero è in tutto e per tutto uguale all'infinito (penso). Non posso dire che zero equivale (alter-ego) a l'infinito...
Anche per il semplice fatto che amplificando l'infinito come l'alter-ego dello zero e usando la moltiplicazione - i conti non tornano:
quante mele possiedo se oggi sono andata due volte al mercato e ogni volta ho portato a casa zero mele? La risposta: zero. Invece che inumerose... (credo)



Per Zefiro: non ho capito neanche una parola di tutto quello che scritto nell'ultimo post (se ti va di rifolmulare/tradurre in parole povere)...
Ripetto solo quello che Dory ha sugerito (almeno quello che ho capito io):
Nel sistema matematico è stata stabilita una convenzione riguardo i numeri che rapresentano i valori matematichi... partono da zero e finiscono con il nove. Tutti altri simboli scritti sono semplicemente scritti usando queli precedenti, togliendo a loro il loro valore principale, e creando cosi un nuovo valore... il numero trenta è scritto mettendo il numero 3 e 0 insieme, ma quello non va letto, ne tantomeno rappresenato trezeri, ma trenta... 300 non significa e non si legge trezerozero, ma trecento...
Stessa cosa come le lettere di alfabeto... guardate singolarmente hanno un suo significato, ma messe insieme, in un certo ordine, dano un'altro senso - diventano le parole (va bè, non è che regge molto questo esempio, ma forse può dare una vaga idea del concetto)
Una cosa bella della matematica è proprio questo: non ci sono le opinioni... esiste sono giusto o sbagliato, da qualunque lato lo stai guardando.... (credo)

 

[Zefiro]

Per Zefiro: non ho capito neanche una parola di tutto quello che scritto nell'ultimo post (se ti va di rifolmulare/tradurre in parole povere)...
lato lo stai guardando.... (credo)

...ci provo.... :wink:

Mi soffermavo sul fatto che lo zero ha un sacco di comportamenti tutti suoi. Asimmetrici. Strani. Rispetto a tutti gli altri numeri intendo.

Prendi 1 e 2. Se metto l'uno davanti al due, cambio il due, ho 12. Se metto l'uno dopo il due, ho 21, in modo diverso, cambio il 2 ancora una volta.

Lo zero no. Se lo metto dopi il 3 cambio in 30, se lo metto prima del 3 non cambio nulla. Ha una asimmetria rispetto al comportemento posizionale di tutti gli altri numeri.

Non lo posso considerare come denominatore.

Qualunque numero elevato a zero collassa in 1.

Se un denominatore tende a zero la quantità tende a infinito.

Ha asimmetrie nel momento in cui si usa come fattore moltiplicativo.

Provavo insomma semplicemente a dire che per far tornare le cose sullo zero, che dovrebbe essere un mero numero come tutti gli altri, ci si è trovati costretti a mettere in campo una serie di convenzioni tutte sue. Il che, sospettano i matematici ed i logici, se si pone mente alla capacità di rapprensentazione della realtà che la matematica ha, potrebbe nascondere "altro".

 

[asiul]

Zero e infinito cioè 0 e oo non sono (in matematica) numeri quantificabili.
Lo zero di per sé rappresenta una non-quantità. L’infinito dal canto suo, non possiamo definirlo un numero ben preciso, perché rappresenta una quantità infinitamente “grande” non definibile.

Questi due: zero e infinito hanno in comune questo loro essere un non-numero definibile. Ci troviamo di fronte a dei “concetti”, più che a delle vere e proprie “quantità”.

Tutti e due esistono in mancanza di “limitazioni”. Se ponessimo loro un “limite” sarebbero dei numeri come tutti gli altri.

La loro uguaglianza, sebbene in matematica siano rappresentati diversamente, consiste proprio in questo non essere limitati da niente, non essere delle quantità ben precise.

Ipoteticamente sono infiniti diversi. Uno, lo zero, è un non-numero infinitamente “piccolo”, l’altro un non-numero infinitamente “grande”, ma nella realtà sono un unico Infinito.

Zero e infinito sono assimilabili?

Partendo da un numero è impossibile ottenere sia lo zero che l’infinito. Occorre far fare loro un “salto di qualità” Farli passare dalla condizione di numero a quella di non-numero, non avendo così alcun limite che delimita una quantità.


Riporto uno schema (non mio) che sintetizza molto bene (certamente meglio di me) quanto detto:

"

1) Quantità Finita ---> InDEfinitamente GRANDE ---/ salto di qualità /---> INFINITO (unico).

2) Quantità Finita ---> InDEfinitamente PICCOLO ---/ salto di qualità /---> INFINITO (unico).


con:

- InDEfinitamente grande DIVERSO da infinitamente "grande" (quest'ultimo è assurdo e non esiste: l'infinito è unico e non soggetto a limiti).
- InDEfinitamente piccolo DIVERSO da infinitamente "piccolo" (idem come sopra).
"

PS ovviamente autorizzo gli esperti a correggermi

 

[nicole]

...ci provo.... :wink:

Mi soffermavo sul fatto che lo zero ha un sacco di comportamenti tutti suoi. Asimmetrici. Strani. Rispetto a tutti gli altri numeri intendo.

Prendi 1 e 2. Se metto l'uno davanti al due, cambio il due, ho 12. Se metto l'uno dopo il due, ho 21, in modo diverso, cambio il 2 ancora una volta.

Lo zero no. Se lo metto dopi il 3 cambio in 30, se lo metto prima del 3 non cambio nulla. Ha una asimmetria rispetto al comportemento posizionale di tutti gli altri numeri.

Non lo posso considerare come denominatore.

Qualunque numero elevato a zero collassa in 1.

Se un denominatore tende a zero la quantità tende a infinito.

Ha asimmetrie nel momento in cui si usa come fattore moltiplicativo.

Non ho capito bene Zef... che cosa stai cercando a dire....:?
Tu ti stai domandando perchè 03 = 3 ....? Perchè zero messo davanti un numero non varia il suo valore :??
Dunque: (ritorniamo alla prima elementare...!!!!!! :W:W)
ogni numero composto da due simboli ci indica con il primo numero il numero delle diecine, mentre il secondo numero ci indica il numero delle unita. Spiegando con il linguaggio di numeri:
03 = (0x10) + (3x1)
03 = 0+3
03 = 3

proseguo:
30 = (3x10) + (0x1)
30 = 30 + 0
30 = 30

vediamo un numero di tre cifre: 302
302 = (3x100) + (0x10)+(2x1)
302 = 300 + 0 + 2
302 = 300 + 2
302 = 302


p.s. non mi chiedere adesso di farti mostrare le elevazioni, perchè non mi ricordo bene, e dovresti aspettare che tornassi a casa e cecassi nel garage i miei vechi quaderni di scuola...
Unica cosa che mi ricordo è che: n^0 è come dire (n^y)/(n^y), il che equivale a 1 (ogni numero diviso con se stesso è uno... giusto??)
Se ti basta la mia parola, per ogni affermazione o formula matematica c'è dietro un suo perchè... dimostrabile.

PS. se niente altro in due parole sono riuscita a smentire le affermazioni del prof./doc./o chi altro sia Menninger ... il che mi dice molto sulla sua attendibilità.....

 

[Dory]

Zefiro, io vorrei solo ribadire che quel comportamento dello zero messo prima e dopo i numeri vale per il sistema in base dieci, ma non per quello in base 2 ad esempio. Anche la divisione per zero e il calcolo dei limiti sono tutte costruzioni per far tornare i conti . Come ben sai la matematica e l'aritmetica sono due cose ben diverse.
Lo zero non ha niente a che vedere con l'infinito, anzi, le moderne teorie matematiche stanno cercando addirittura di eliminare l'infinito dai calcoli perché dà troppi problemi e vogliono introdurre al suo posto un numero finito molto grande, che si dovrebbe chiamare grossone (nome inventato da uno studioso russo di nome Yeroslav Sergeyev).

Per come la vedo io state facendo un po' di confusione tra l'aritmetica e la matematica. Se si vuole parlare di zero come nulla, si deve andare nei campi dell'insiemistica e della logica, non in quello dell'aritmetica o dell'analisi.

Vi cito una bellissima frase che ho trovato in internet per, forse, far capire meglio cosa intendo:
« Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no »

 

[nicole]

Per Asiul: se non mi ricordo male, parlando della matematica, il zero è definito. E' definito per il suo valore, è 'nulla'; lo stesso come 1 ha il suo valore, una unita... in matematica il zero non è l'insieme di nulla, ma è proprio 'nulla', niente; il zero ha limite - sempre parlando della matematica... il zero non corisponde al vuoto, ma al assenza di unita, assenza di diecine, assenza di centinaie, ect... (credo)

agiungo: indefinitivamente piccolo può essere di nuovo diviso in due particele ancor più piccole...
il zero non è assolutamente piccolo da non poter dividerlo di nuovo...
il zero è l'assenza.. è l'assenza è indivisibile.... (credo):wink:

aggiunta num. 2:
solo per vedere se mi tornano i conti, prendiamo la nostra 'pallosa' mela...
se io taglio nessun (zero) spicchio di questa pallosa mela, quanti spicchi ho tagliato...?
qui adesso non si può dire: ho tagliato un idefinitivamente piccolo spichio di mela... vero?
ho tagliato nessun (zero) spichio di mela

 

[Zefiro]

Ordine gente... io no sto tentando di dimostrare proprio nulla.

Ho soltanto riportato il fatto che la comunità scientifica nella sua intersezione tra matematica, filosofia e logica, tutt'ora dibatte su varie ipotesi/tesi:
a) lo zero è un numero come tutti gli altri
b) lo zero non è un numero come tutti gli altri, (infatti per far "tornare i conti" in un universo che è convenzione si debbono dispiegare diverse "convezioni" ad hoc tutte per lui)
c) passando alla questione del "nulla", lo zero, in quanto esprimente la cardinalità dell'insieme vuoto è la miglior rappresentazione che la mente umana ad oggi sia stata capace di concepire per rappresentare il nulla.

Niente di più e niente di meno.

Peraltro basta digitare la parola zero o nulla o vuoto su google e troverete di tutto e di più, di caratura scientifica o meno, a riprova di quanto la questione sia tutt'ora dibattuta.

Sul "grossone" tempo fa ho letto su una rivista di matematica un commento (lo cerco trovo chi l'ha detto e lo posto) che mi sento di condividere ed il cui senso pressappoco era questo: eliminare qualcosa perchè non la si capisce o da problemi è un trucco che dura poco. Prima o poi da qualche parte il problema rispunterà.

 

[asiul]

Zefiro, io vorrei solo ribadire che quel comportamento dello zero messo prima e dopo i numeri vale per il sistema in base dieci, ma non per quello in base 2 ad esempio. Anche la divisione per zero e il calcolo dei limiti sono tutte costruzioni per far tornare i conti . Come ben sai la matematica e l'aritmetica sono due cose ben diverse.
Lo zero non ha niente a che vedere con l'infinito, anzi, le moderne teorie matematiche stanno cercando addirittura di eliminare l'infinito dai calcoli perché dà troppi problemi e vogliono introdurre al suo posto un numero finito molto grande, che si dovrebbe chiamare grossone (nome inventato da uno studioso russo di nome Yeroslav Sergeyev).

Per come la vedo io state facendo un po' di confusione tra l'aritmetica e la matematica. Se si vuole parlare di zero come nulla, si deve andare nei campi dell'insiemistica e della logica, non in quello dell'aritmetica o dell'analisi.

Vi cito una bellissima frase che ho trovato in internet per, forse, far capire meglio cosa intendo:
« Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no »

Perchè affermi che zero ed infinito non hanno nulla a che vedere l'uno con l'altro?
Per me è interessante il rapporto che si instaura fra questi due "concetti".
In molti campi (fisica,matematica..) si tende a fare dei "salti" per far quadrare i conti questo non vuol dire che l'esito sia errato.
Lo faceva anche la mia compagna di banco quando non riusciva a risolvere un'equazione

Le moderne teorie stanno cercando di sostituire l'infinito con altro. Ci sono riusciti? E per te l'utilizzo di un numero "molto" grande potrebbe sostituire l'infinito che è un non-numero? Otterrebbero lo stesso risultato?

 

[Zefiro]

Zefiro, io vorrei solo ribadire che quel comportamento dello zero messo prima e dopo i numeri vale per il sistema in base dieci, ma non per quello in base 2 ad esempio. Anche la divisione per zero e il calcolo dei limiti sono tutte costruzioni per far tornare i conti .

?!?!?! ho detto il contrario? :?non mi sembra, certo che vale per il sistema in base 10 (come avevo scritto) nel cui ambito ci sono asimmetrie... certo che si tratta di convenzioni... il punto è che il sistema conserva la sua coerenza mediante la necesità di introdurre stranezze... Boh! Non capisco il punto. Si, sono d'accordo con quel che scrivi comunque.

 

[Dory]

Ordine gente... io no sto tentando di dimostrare proprio nulla.

Ho soltanto riportato il fatto che la comunità scientifica nella sua intersezione tra matematica, filosofia e logica, tutt'ora dibatte su varie ipotesi/tesi:
a) lo zero è un numero come tutti gli altri
b) lo zero non è un numero come tutti gli altri, (infatti per far "tornare i conti" in un universo che è convenzione si debbono dispiegare diverse "convezioni" ad hoc tutte per lui)
c) passando alla questione del "nulla", lo zero, in quanto esprimente la cardinalità dell'insieme vuoto è la miglior rappresentazione che la mente umana ad oggi sia stata capace di concepire per rappresentare il nulla.

Niente di più e niente di meno.

Peraltro basta digitare la parola zero o nulla o vuoto su google e troverete di tutto e di più, di caratura scientifica o meno, a riprova di quanto la questione sia tutt'ora dibattuta.

Sul "grossone" tempo fa ho letto su una rivista di matematica un commento (lo cerco trovo chi l'ha detto e lo posto) che mi sento di condividere ed il cui senso pressappoco era questo: eliminare qualcosa perchè non la si capisce o da problemi è un trucco che dura poco. Prima o poi da qualche parte il problema rispunterà.

Ok! Sì, beh, io volevo solo far capire in qualche modo perché penso che lo zero e il nulla non sono la stessa cosa, e mi pare che su questo punto ci siamo capiti .
Non volevo assolutamente dire che ho risolto (o semplificato :OO) il grande dibattito scientifico sullo zero, l'infinito, il nulla, e l'uovo e la gallina..
Solo ecco, volevo dire che secondo me bisogna distinguere tra problemi di calcolo aritmetico e problemi di carrattere matematico/filosofico... :ad: :ad:

PS. Uff, che faticaccia, per dire due cose in modo conciso faccio sempre dei giri lunghissimi... spero di imparare prima o poi :W
scusatemi

 

[Zefiro]

p.s. non mi chiedere adesso di farti mostrare le elevazioni (...)

eheheheh..tranquilla nicole, mi fido! :wink:

 

[Zefiro]

Ok! Sì, beh, io volevo solo far capire in qualche modo perché penso che lo zero e il nulla non sono la stessa cosa, e mi pare che su questo punto ci siamo capiti .
Non volevo assolutamente dire che ho risolto (o semplificato :OO) il grande dibattito scientifico sullo zero, l'infinito, il nulla, e l'uovo e la gallina..
Solo ecco, volevo dire che secondo me bisogna distinguere tra problemi di calcolo aritmetico e problemi di carrattere matematico/filosofico... :ad: :ad:

PS. Uff, che faticaccia, per dire due cose in modo conciso faccio sempre dei giri lunghissimi... spero di imparare prima o poi :W
scusatemi

ARGH! Si ci siamo comunque mi pare:

La domanda era: come rappresentare il nulla? Può essere rappresentato?

Ad oggi, la miglior rappresentazione possibile, è (forse!!!!) lo zero in quanto cardinalità dell'insieme vuoto.

Di rappresentazioni in un qualche linguaggio formale e coerente stiamo parlando, in questo caso la matematica. Che lo zero "sia" il nulla, ontologicamente sarebbe ben difficile da sostenere nonchè bizzarro assai ma non credo ci sia chi possa dissentire da questo.

Meno calzante trovo invece il richiamo dell'uovo e della gallina . Che la questione di cosa possa o non possa (nel linguaggio convenzionale della matematica) rappresentare e in che misura lo zero, sia di tipo ricorsivo (oppure no) con chiusura mediante qualsiasi anello su se stessa non è affatto ovvio.

A questo punto me ne faccio uno alla coque che ho saltato il pranzo... :W

 

[asiul]

A questo punto me ne faccio uno alla coque che ho saltato il pranzo... :W

Ti consiglio di aggiungere un contorno o ti resterà un "vuoto" nello stomaco :wink:


PS questo è il mio 3D quindi metto tutti gli OT che voglio..ecco!

 

[Zefiro]

Ti consiglio di aggiungere un contorno o ti resterà un "vuoto" nello stomaco :wink:


PS questo è il mio 3D quindi metto tutti gli OT che voglio..ecco!

un tempo quando mi volevi bene mi preparavi torte a go go... adesso mi dici: procurati un'insalata... SIGH! :W che triste epilogo....

PS non mi provocare sulla via degli ot eh? :wink: