La Matematica non è un'opinione....

Zefiro

da sudovest
quanto vale "a"?

Dimostrazioncina semplice e carina per giocare un po'. Dunque, dati tre numeri a, b, c supponiamo si abbia:

a = b + c

Moltiplicando entrambi i membri per (a - b) si ha:

a² - ab = ab + ac - b² - bc

Fattorizzando a a primo membro e b a secondo membro si ha:

a(a - b - c) = b(a - b - c)

Dividendo entrambi i membri per (a - b - c) si ottiene

a = b

vero è che la matematica non è un'opinione, ma a=b oppure a=b+c? :roll:

Dove è il trucco? :? :mrgreen: :mrgreen:

Nota: ringraziamento per l'edit degli esponenti a cura di Dayan'el (Zefiro è negato :boh: ) :wink:
 
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asiul

New member
(...)
Nota: ringraziamento per l'edit degli esponenti a cura di Dayan'el (Zefiro è negato :boh: ) :wink:

quando ti deciderai a cambiare questa :arrow: tastiera !...prima la cedille, ora gli esponenti... :roll:
eh!ma quando interviene D si nota che è un'altra cosa... :mrgreen:
 
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Pungitopo

Far Far Away Member
Dimostrazioncina semplice e carina per giocare un po'. Dunque, dati tre numeri a, b, c supponiamo si abbia:

a = b + c

Moltiplicando entrambi i membri per (a - b) si ha:

a² - ab = ab + ac - b² - bc

Fattorizzando a a primo membro e b a secondo membro si ha:

a(a - b - c) = b(a - b - c)

Dividendo entrambi i membri per (a - b - c) si ottiene

a = b

vero è che la matematica non è un'opinione, ma a=b oppure a=b+c? :roll:

Dove è il trucco? :? :mrgreen: :mrgreen:

Nota: ringraziamento per l'edit degli esponenti a cura di Dayan'el (Zefiro è negato :boh: ) :wink:

Mentre ci penso meglio intanto chiedo:

la prima cosa che mi è venuta in mente è che moltiplicando per (a-b) sarebbe anche come moltiplicare per c (secondo il primo enunciato) e in quel caso non si ha il paradosso....c'entra nulla questa cosa :?
 

Zefiro

da sudovest
Mentre ci penso meglio intanto chiedo:

la prima cosa che mi è venuta in mente è che moltiplicando per (a-b) sarebbe anche come moltiplicare per c (secondo il primo enunciato) e in quel caso non si ha il paradosso....c'entra nulla questa cosa :?

direi proprio che c'entra si...:roll:
 

asiul

New member
Vediamo...

se a è uguale a b (a=b) non puoi moltiplicare per (a-b) perché è uguale a 0
a questo punto anche (a-b-c) è uguale a 0 e non potresti nemmeno dividere...

ci sono? :?
 
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Pungitopo

Far Far Away Member
Vediamo...

se a è uguale a b (a=b) non puoi moltiplicare per (a-b) perché è uguale a 0
a questo punto anche (a-b-c) è uguale a 0 e non potresti nemmeno dividere...

ci sono? :?

Ah sì...giusto:

Luisa ha considerato un caso particolare in cui a=b.....ma anche nel caso in cui a sia diverso da b, per l'uguaglianza iniziale si avrebbe che a-b-c deve essere uguale a zero e quindi il passaggio in cui divido per (a-b-c) non è lecito.

Ci siamo Zef?
 

asiul

New member
Ah sì...giusto:

Luisa ha considerato un caso particolare in cui a=b.....ma anche nel caso in cui a sia diverso da b, per l'uguaglianza iniziale si avrebbe che a-b-c deve essere uguale a zero e quindi il passaggio in cui divido per (a-b-c) non è lecito.

Ci siamo Zef?

Pungi...dobbiamo allearci contro il "nemico"... :mrgreen:
 

Zefiro

da sudovest
Vediamo...
se a è uguale a b (a=b) non puoi moltiplicare per (a-b) perché è uguale a 0
a questo punto anche (a-b-c) è uguale a 0 e non potresti nemmeno dividere...
ci sono? :?


Ah sì...giusto:
Luisa ha considerato un caso particolare in cui a=b.....ma anche nel caso in cui a sia diverso da b, per l'uguaglianza iniziale si avrebbe che a-b-c deve essere uguale a zero e quindi il passaggio in cui divido per (a-b-c) non è lecito.
Ci siamo Zef?

Ci siamo. :wink:

L'ipotesi inziale era: a=b+c; quindi: a-b-c=0

pertanto il motivo per cui si cade in assurdo è che dividendo per (a-b-c) si è effettuata una divisione per zero.
 
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Dayan'el

Σκιᾶς ὄν&#945
a= b+c

Un altro modo di risolverla è: ricavato dagli assiomi dell'algebra il termine opposto ad a, -a, passiamo a sommare il termine ad entrambi i membri.

a+(-a)= b+c+(-a)

Segue che 0= b+c-a

Ma noi sappiamo che a= b+c, quindi sostituiamo

0= b+c-(b+c), da cui ricaviamo 0=b-b+c-c

Alla fine 0=0; non ha luogo alcuna divisione ma il risultato è una equazione egualmente indefinita.
 

asiul

New member
1+1=1

Seguendo l'intervento di Zefiro inserisco un altro paradosso.Un "giochino" secondo il quale..

1+1=1



Partendo da.....

a = 1 e b = 1

Se è vero che a = 1 e b = 1

Di conseguenza ; a = b

Dunque se ; a = b

Ne consegue e sarà pertanto vero che; a² = ab

Allora sarà"logico" è che; a²- b²= ab - b²

Sappiamo del resto che

a²- b²= (a+b) (a-b)

abbiamo detto che... a²- b²= ab - b², che è uguale a.... b(a - b)

Tirando le "somme" sarà......

a² - b² = ab - b²

ed è vero anche che

a² - b² = (a+b) (a-b)

risulta dunque anche che...

ab - b² = b(a-b)

sarà del resto vero che...

(a+b) (a-b) = b(a-b)

Dividenso ambo i membri per (a-b) otterremo:

(a+b) = b

per il principio iniziale che a = 1 e b=1 ,


sarà presto detto che: 1+1=1
 
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Zefiro

da sudovest
In inchiostro simpatico:

START: L'ultimo passaggio, la divisione, a-b=0, non si può fare, questa la radice del paradosso. Molto simile a quello che avevo postato prima, ce ne sono parecchi così, e parecchi è possibile inventarne. Molti dei paradossi, (e degli errori!) nascono da divisioni per zero. END
 

asiul

New member
In inchiostro simpatico:

START: L'ultimo passaggio, la divisione, a-b=0, non si può fare, questa la radice del paradosso. (Molto simile a quello che avevo postato prima)*, ce ne sono parecchi così, e parecchi è possibile inventarne. Molti dei paradossi, (e degli errori!) nascono da divisioni per zero. END

*Sì... per questo l'ho messo :)
 

Pungitopo

Far Far Away Member
Vedo che l'utente asiul è passato col "nemico".....:D:D:D

Purtroppo sono riuscito a leggere benissimo la soluzione scritta in caratteri bianchi da Zefiro....comunque avevo intuito al 90%...:mrgreen:
 

Pungitopo

Far Far Away Member
Mi è venuto in mente che potrebbe essere interessante (ogni tanto, quando ne abbiamo voglia) inserire in questa sezione il nome di qualche matematico (noto e meno noto) con qualche curiosità che lo riguarda. Non importa inserire la biografia intera, basta anche un link dove poter trovare approfondimenti su di esso/a.....comincio io con:

Leopold Kronecker (Liegnitz, 7 dicembre 1823 – Berlino, 29 dicembre 1891)

È noto per la sua convinzione che l'analisi potesse essere interamente fondata sui numeri interi, convinzione che viene bene rappresentata dal suo noto aforisma: "Dio fece i numeri naturali; tutto il resto è opera dell'uomo". Questo atteggiamento pose Kronecker in conflitto con alcune delle estensioni della nozione di numero e della matematica introdotte da Georg Cantor.

http://it.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker
http://www.wikideep.it/leopold-kronecker/
 

asiul

New member
a,b,c....cenni storici

Uhm..vediamo un po’ di non far “morire” questo thread inserendo alcune nozioni elementari ,ma interessanti.


Partiamo dal significato etimologico di alcune parole.


Matematica. Derivazione dal greco mathémata che significa desideroso di apprendere. Termine usato da Pitagora per indicare una sentenza dogmatica a Mathematico.


Aritmetica: dal greco scienza del computo


Algebra: dal latino medioev. algebra che proviene dall’arabo al-giabar (restaurazione) o anche collante


Algoritmo: dalla deformazione linguistica Al – Khuwarizmi (matematico arabo) scrittore ,nel 850 di numerosi testi scientifici (Algebra e Aritmetica).


Teorema: dal lat. Theorema, con radice greca e significa L’oggetto considerato.


Googol: numero che esprime (10)^100.

Quanto ai segni usati oggi nella matematica e che siamo abituati ad usare, senza troppe domande, fino a cinquecento anni fa non erano ancora noti.

Gli egizi indicavano il più e il meno con questo simbolo ^ inclinandolo a destra per indicare il più e a sinistra per il meno. Tale segno è visibile nel papiro risalente al 1650 a.C di Rhind.
Et per la somma e minus per la sottrazione negli scribi medievali.

Lo stesso Fibonacci (XIII sec.) usava p (plus) per sommare e m (minus) per sottrarre. Solo in seguito venne soprassegnata con una barretta orizzontale, la m venne soppressa e restò la barretta. Stessa cosa la barra della frazione già utilizzata da Fibonacci.

L’uso delle lettere per indicare le incognite fu di Diofanto (III sec. d.C.) , poi nel XV sec co Pacioli usavano la parola latina res (cosa) o coss (tedesco) per indicare l’incognita.

Nel 1478, a Treviso,compaiono in un libro di aritmetica i segni et (somma), de (sottrazione), fia (moltiplicazione), intra (divisione).

Solo nel cinquecento alcuni di quelli al momento in uso.
Somma e sottrazione : il + , già utilizzato nel 1323/82 da Nicole d’Oresme, e il - , dovuti a Johann Widman (1489) e successivamente utilizzati da Stifel (1544)
Moltiplicazione : l’attuale simbolo x , nel 1631, a cura del matematico William Oughtred. Il punto (.) per indicare il prodotto è di G. W. Leibniz. Lo scopo, quello di non confonderlo con la x (lettera).
Divisione: nel 1659 ad opera dello svizzero J.Rahn. La sbarretta orrizzonatale, abbiamo già detto, risalire agli arabi ed utilizzata da Fibonacci. Mentre la sbarretta obliqua / venne introdotta solo nel 1845.

Altri segni o simboli:

Radice prima indicato con la R si adottò nel XVI sec.

Il segno = (uguale) venne introdotto dall’inglese Recode (1510/77). Partendo dall’asserzione che non conosceva due cose più identiche di due rette parallele.

Maggiore > e minore < di Thomas Harriot (1600).

La virgola decimale (,) o il punto per gli anglosassoni, di Magini ,ma l’uso solo nel 1500.

Le parentesi tonde, nel 1544, quadrate, nel 1593.

L’uso delle ultime lettere dell’alfabeto per indicare le incognite e delle prime lettere per designare i termini noti al Vietè e successivamente Cartesio.

L’ N! fattoriale è di Cartesio. L’esclamativo di Gauss.ripreso dal tedesco Kramp ed indica lo stupore per la rapidità con cui il risultato dell’operazione cresce al crescere del numero di potenza.

Mi fermo qui per non annoiarvi. :wink:

(danonsodovechenonmeloricordo):?
 
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Zefiro

da sudovest
L'hotel straordinario - Stanislaw Lem

Inserisco qui il link ad un bellissimo (almeno secondo lo Zef-sentire :wink:) racconto dal titolo "L'hotel straordinario" di Stanislaw Lem, scrittore di fantascienza polacco, forse l’unico non di estrazione anglosassone noto al grande pubblico per via il suo capolavoro “Solaris”, nonché per lo strepitoso “Memorie di un viaggiatore spaziale”.


Credo sia il 3d giusto. Buona lettura. :)

http://www.itismattei.it/mate1/racconti/hotel.pdf
 
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