La Matematica non è un'opinione....
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asiul
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asiul
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Mi riaggancio a quanto detto prima. Mettere i paletti significa definire i termini nel preciso significato che gli si vuole dare in una determinata discussione, e su questa base tirar fuori qualche piccolo punto fermo, principalmente formale. Pur in una discussione ad ampio raggio, dove non si ricerca (per fortuna) la verità fatta e finita, credo che sia utile perchè indirizza il nostro pensiero verso un "terreno fertile", tenendo fuori le aree dove potrebbe perdersi e non dare frutti.
Sull'ultima domanda, ti annuncio che per stasera sono andato ufficialmente in tilt, aggiorno il sistema e magari ci riprovo.
Il punto è chi dovrebbe farlo?Porre i paletti, intendo.Solo il ragionamento, da solo, seguendo la strada dove lo porta la discussione.Non si può certo stabilire a priori tutto questo.
Il ragionamento in quelle aree potrebbe,alla fine,non ritrovandocisi affatto anche ritrovarsi.Come può capirlo se lasciato fuori?
PS Sono leggermente contorta,me ne rendo conto.Succedeva lo stesso con le costruzioni,non seguivo mai il foglio illustrativo, però alla fine ottenevo lo stesso risultato..
Sir
New member
Mah, non penso che ci sia qualcuno che dovrebbe farlo. Non può essere una questione di autorità, anche perchè in sostanza ognuno mette i paletti per sè; posso provare a convincere gli altri ma poi ognuno manda il suo pensiero dove vuole.
Quello che voglio dire penso sia semplice: non si tratta nè di stabilire qualcosa a priori nè di lasciare il pensiero libero di autodeterminarsi, bensì di indirizzarlo. Quando noi abbiamo alcuni piccoli dati certi, li mettiamo insieme e proviamo a farne uno più grande. Se ne troviamo uno che sta vicino ai limiti dell'area dell'argomento, ci sarà ancora più utile in questo senso.
Di terreni "aridi" per il pensiero credo ce ne siano pochi. Quelli che io cerco di transennare sono quelli che ritengo portino inevitabilmente in errore, per cui per quanto affascinanti non ci tengo ad esplorarli per non perdere tempo. Ma per qualcuno potrà essere un'esperienza preziosa, quindi è ovviamente liberissimo di farlo; semplicemente non è la soluzione più pratica ai fini di una conoscienza scientifica.
Quello che voglio dire penso sia semplice: non si tratta nè di stabilire qualcosa a priori nè di lasciare il pensiero libero di autodeterminarsi, bensì di indirizzarlo. Quando noi abbiamo alcuni piccoli dati certi, li mettiamo insieme e proviamo a farne uno più grande. Se ne troviamo uno che sta vicino ai limiti dell'area dell'argomento, ci sarà ancora più utile in questo senso.
Di terreni "aridi" per il pensiero credo ce ne siano pochi. Quelli che io cerco di transennare sono quelli che ritengo portino inevitabilmente in errore, per cui per quanto affascinanti non ci tengo ad esplorarli per non perdere tempo. Ma per qualcuno potrà essere un'esperienza preziosa, quindi è ovviamente liberissimo di farlo; semplicemente non è la soluzione più pratica ai fini di una conoscienza scientifica.
Dory
Reef Member
La natura se l'è posto eccome il problema, il problema di come orientare al massimo le foglie verso il sole per esempio. Quello che non si pone la natura è il problema di dare un nome a tutto ciò. Noi invece gli abbiamo dato il nome di fillotassi e abbiamo scoperto che la disposizione delle foglie intorno al ramo rispetta la sequenza di Fibonacci.
Tu confondi la Matematica con il linguaggio matematico che noi possiamo comprendere.
La Matematica è molto di più che numeri, postulati e teorie. Il punto secondo me è che, come dice anche la filosofia orientale, siamo così abituati a dare nomi alle cose che finiamo per confondere il nome con la cosa stessa.
Io sono convinta che ogni cosa vada molto al di là di qualsiasi nome che possiamo darle.
La comprensione stessa di un testo va molto al di là del semplice significato letterale delle parole.
PS. Per la prima volta non mi trovo d'accordo con il caro Sir :wink:
Il problema di voi umani è che non contemplate altra ragione che quella umana
Una pianta non può parlare, una pietra non può filosofare... invece io credo proprio di sì, e non perché sono pazza (anche se lo sono
), ma perché credo che non esista un solo modo di pensare e parlare (quello umano), e perché credo che il nostro modo di pensare e di percepire ciò che ci circonda non sia sufficiente a vedere tutto. Così come abbiamo scoperto che esistono gli ultrasuoni e l'ultravioletto, (che alcuni animali possono sentire e vedere, noi no!), allo stesso modo possono esistere altre cose a noi sconosciute che non siamo in grado di percepire né di immaginare. Così penso che neppure la nostra tanto lodata ragione può aiutarci a sopperire alle nostre mancanze sensoriali, e sebbene per gli ultrasuoni e gli ultravioletti abbiamo costruito strumenti in grado di rilevarli, ci possono benissimo essere tante altre cose che non siamo in grado di rilevare, per lo meno non con la ragione. E questo lo sapeva bene chi ha invetato la religione. Io non sono credente e non mi piace la deriva che ha preso la religione nel tempo, però penso che questo diverso sentire sia un alternativa per comprendere cose che la ragione non può comprendere. Per questo motivo sono stata sempre molto affascinata dalle filosofie e religioni orientali.
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Dory
Reef Member
La Matematica non è una soluzione facile né una risposta semplice, l'uomo ha imparato a comprendere che la natura ha dei cosiddetti "schemi ricorrenti", segue dei percorsi ben precisi, che non sono casuali neanche quando lo sembrano, vedi teoria del caos, frattali etc.
Ma non mi voglio addentrare nelle molteplici branche in cui nei secoli si è ramificata la matematica, voglio solo dire che la natura certamente Parla, ma le sue parole non sono dirette a noi, sono espressione di ciò che è. La natura mostra la sua bellezza esprimendo semplicemente se stessa, il fatto che noi vogliamo capirla è un percorso simile alla decifrazione di un codice, un po' come fanno gli archeologi con le lingue antiche.
Riusciremo a scoprire qual è il segreto dell'universo la vita e tutto quanto con la matematica? Leggete la Guida galattica per gli autostoppisti e lo scoprirete!
Dory
Reef Member
PS. Perché nei secoli la Matematica si è ramificata in così tante discipline?
La mia risposta è che il nostro cervello deve compartimentare, ordinare, dare nomi e definizioni per comprendere l'infinita complessità di ciò che ci circonda.
E' la nostra ragione ad essere limitata, non la Matematica. La Matematica ci dà tutte le risposte che vogliamo, a patto che riusciamo a farle le giuste domande.
Ed è proprio questo il limite che con l'andare avanti nel tempo tentiamo di superare, quello di fare le domande giuste, e, man mano che le troviamo, scopriamo cose nuove.
La mia risposta è che il nostro cervello deve compartimentare, ordinare, dare nomi e definizioni per comprendere l'infinita complessità di ciò che ci circonda.
E' la nostra ragione ad essere limitata, non la Matematica. La Matematica ci dà tutte le risposte che vogliamo, a patto che riusciamo a farle le giuste domande.
Ed è proprio questo il limite che con l'andare avanti nel tempo tentiamo di superare, quello di fare le domande giuste, e, man mano che le troviamo, scopriamo cose nuove.
asiul
New member
Dory, la tua certezza mi sorprende.
Cosa resta da sapere se già sappiamo tutto.La ragione conosce attraverso la matematica.Quest'ultima è un suo strumento.Non siamo forse noi a dare risposta alle nostre domande usando la matematica?
Messa così sarebbe come paragonare la Matematica ad un Oracolo.
Potresti spiegere meglio quanto affermi?
Per facile poi,non intendo dire che la Matematica sia semplice, solo che invece di cercare risposte dove non possono esserci, nel metafisico ad esempio, la Matematica, in questo senso potrebbe esser "facile", è forse la risposta più logica.
Un po' come dire - cerchi l'uomo della tua vita nella fantasia e ce l'hai sotto gli occhi... vabbè più o meno :roll:
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Pungitopo
Far Far Away Member
Nel libro che sto leggendo al momento (il titolo è sotto al mio avatar) viene illustrato come il cervello umano sia impostato in modo da ricercare e trovare pattern e rapporti di causa-effetto dove questi non esistono. L'autore la definsce "l'illusione della causa"
Allargando il concetto si è portati alla perenne ricerca di un disegno in cui tout se tient e molti vogliono vedere nella matematica la chiave di lettura di questo disegno.
asiul
New member
Interessante!Ci terrai aggiornati sulla tua lettura attuale?
Ho una lista interminabile di libri da comprare,ma questo me lo segno...
grazie!
Sir
New member
PS. Per la prima volta non mi trovo d'accordo con il caro Sir :wink:
Il problema di voi umani è che non contemplate altra ragione che quella umana
.
Ma guarda, in realtà non credo che siamo poi così tanto in disaccordo.
Questa frase è esattamente quello che sostengo io. Quando ho parlato di ragione, era implicito che mi riferissi a quella umana; è l'unica che possiamo conoscere, ma questo non significa certo sia l'unica esistente. La matematica di cui parliamo è forzatamente la nostra, perchè ad un'altra per il momento non possiamo arrivare. Probabilmente anche la natura ha una sua "matematica", ma in tal caso dubito che sia usata per comunicare.
Questa infatti è l'unica cosa che non mi va giù, e i motivi li ho esposti prima: una natura che pensa, che comunica, che si pone problemi... da quello che conosco, non credo abbia bisogno di farlo.
Così come è un parametro umano il riconoscere ed attestare una cosa per il suo nome (discorso che mi è molto piaciuto e che condivido), lo è anche in un certo senso categorizzare ed astrarre pensiero e ragione.
PS. In realtà presumo, sapendo delle idee biologiche che condividiamo e che tu ovviamente padroneggi meglio di me, che quando ti riferisci ad un "pensiero" della natura e cose simili sottintendi qualcosa di infinitamente diverso, in potenza, da ciò che noi intendiamo normalmente con quel concetto. Il fatto però che per descriverlo tu sia dovuta scendere a patti con un paio di ambigue parole umane credo che comprovi, almeno in parte, il discorso che ho fatto sopra.
Ci sono dei limiti che a mio avviso non si possono superare perchè tali in realtà non sono; nascono accidentalmente dallo sviluppo della nostra mente complessa, e non scompaiono a meno che non si abbandoni quella stessa ragione che ci permette di scrivere queste pagine. Sulle possibilità ed i modi di raggiungere quest'ultimo obiettivo con profitto mi fermo, è tutta un'altra interessantissima storia e peraltro rischierei di finire nuovamente in tilt.
Pungitopo
Far Far Away Member
Interessante!Ci terrai aggiornati sulla tua lettura attuale?
Ho una lista interminabile di libri da comprare,ma questo me lo segno...
grazie!
Certo, con piacere.
Mi manca poco alla fine e poi metterò un commento nella Piccola Bliblioteca:wink:
Dory
Reef Member
Sì, questo anche è vero, ed è proprio per questo motivo che la nostra "ragione" non può tutto.
Come ho detto prima, io faccio la differenza tra Matematica e linguaggio matematico, considerando come linguaggio matematico quel complesso di numeri, formule, postulati, teoremi e tutti gli altri strumenti che utilizziamo per decodificare la Matematica intrinseca nel mondo che ci circonda. Questo nostro linguaggio si è affinato sempre di più nel tempo e continuerà ad affinarsi, ma probabilmente non sarà mai in grado di svelare tutto, e aggiungo "per fortuna!", altrimenti sai che noia!
asiul ha scritto:
Mi rifaccio a quanto ho detto sopra, precisando che è la mia personale opinione maturata in anni di studi e riflessioni personali sull'argomento, per cui vale quel che vale.
Credo, come ho già detto, che ci sia differenza fra la Matematica nella Natura e il linguaggio matematico che l'uomo ha elaborato per comprenderla.
La mia idea personale di Matematica è che essa sia una qualità intrinseca della "vita l'universo e tutto quanto" (uso questa espressione di Adams perché mi piace tanto
).Le risposte che noi abbiamo da essa non sono risposte attive, sono, per così dire, disvelamenti, proprio come sollevare un velo. Se faccio la domanda giusta mi pongo nella condizione di riuscire a vedere quello che prima non ero capace di vedere.
Come avevo già detto, la natura non parla a noi, la natura parla nel senso che mostra se stessa totalmente, nella sua interezza.
Faccio un esempio: quando due persone si incontrano per conoscersi meglio hanno bisogno di parlare utilizzando parole per raccontarsi, dire i loro gusti, cosa fanno nella vita etc., mentre se io voglio conoscere un fiore mi basta osservarlo, lui è tutto lì, non ha bisogno di utilizzare parole per dirci chi è. Parafrasando un grande uomo del passato "la rosa spanderebbe il suo profumo anche se non si chiamasse rosa", o qualcosa del genere...
asiul
New member
Faccio un esempio: quando due persone si incontrano per conoscersi meglio hanno bisogno di parlare utilizzando parole per raccontarsi, dire i loro gusti, cosa fanno nella vita etc., mentre se io voglio conoscere un fiore mi basta osservarlo, lui è tutto lì, non ha bisogno di utilizzare parole per dirci chi è. Parafrasando un grande uomo del passato "la rosa spanderebbe il suo profumo anche se non si chiamasse rosa", o qualcosa del genere...
Sicura? per conoscersi come faresti con i fiori non serve la parola...
Dayan'el
Σκιᾶς ὄνα
A me, francamente, certi tipi di ragionamento fanno paura. Inizierei, come proponevo prima, col distinguere il mondo dei viventi, autoregolato, da quello della materia inerte, notoriamente non regolato da se stesso. Ma fondamentalmente non è questo il punto: pensare alla matematica come precedente all'uomo è nulla di più che un atto di fede, vero e proprio misticismo: stiamo dicendo che una Mente ordina l'universo attraverso i suoi dettami, prontamente formalizzati esattamente come una mente umana li concepirebbe. Noi pensiamo come Dio, ma, cosa ancora più sconvolgente: Dio pensa come noi. Non capisco perché non fermarsi al gradino inferiore, limitarsi a raccogliere semplicemente dati e dimostrazioni senza per questo pensare la matematica come proprietà intrinseca dell'universo. Sono le leggi, nostre che si possono applicare all'esistente, non l'esistente a regolarsi sulle nostre leggi: non ho mai visto un territorio adeguarsi alla cartina geografica che lo rappresenta, e su questo le dispute nominalistiche non c'entrano niente. La nostra ragione non è perfetta - e meno male -, pertanto terrei da parte le divinizzazioni razionali, gli idealismi, e la professione dogmatica della scienza.
asiul
New member
Matematica e sport
Campi d’applicazione della matematica.
Bene allora andiamo avanti con questa raccolta di dati o ci fossilizzeremo sul concetto astratto …
In altro topic, si sta discutendo delle materie insegnate nelle scuole. Del poco interesse che ci sia per quelle attuali e del metodo d’insegnamento adottato.
Argomenti interessanti.
Tra le tante materie a volte ritenute noiose o più difficili c’è appunto la Matematica.
Non per me eh!Ma ricordo alcuni miei amici di studio scappare al sol nominare la parola test di Matematica.
Un buon modo per far capire questa Materia, a mio avviso, e tenerla viva e alta nell’interesse di tutti è quello di studiarla attraverso i suoi campi d’attuazione.
Uno che me ne viene in mente e apprezzato da tutti è lo sport.
Ebbene , nello sport è possibile trovare innumerevoli applicazioni matematiche e fisiche. La rappresentazione del gesto sportivo è raffigurabile con un’equazione matematica, con una formula.
Molte discipline, l’atletica, il ciclismo, lo sci ed altre se non tutte, si servono della Matematica anche nella realizzazione dei loro attrezzi e perfino nella preparazione fisico- atletica.
Navigando nel web e grazie a Fabio ho potuto approfondire questo argomento.
È possibile studiare un modello matematico del gesto sportivo. Formule , di leggi fisiche che regolano il gesto atletico e spiegano come avvenga l’interazione tra atleta e ambiente. E che interagiscono con essi.
Questo apre le porte all’atleta e lo guida verso un perfezionamento della sua condizione fisica e del gesto sportivo. Un miglioramento nella prestazione.
Rammento, tanto per citare un mio mito, Serhij Bubka, pluricampione di salto con l’asta. Il suo record è ancora imbattuto.
Se non ricordo male, usava per ogni salto un’asta con durezza o flessibilità diversa. La sua postura in volo e al momento del salto e dello stacco da terra cambiava secondo l’altezza da superare.
Penso proprio che anche lui si servisse direttamente o indirettamente della Matematica nei suoi allenamenti.
Ma dicevo che da un modello matematico del gesto sportivo, si possono dedurre e ottimizzare prestazioni di gara. Gesti tecnici. E quindi prevedere cosa potrebbe accadere cambiando un atto, sostituendolo con un altro. Oltre ovviamente all’azione finale.
Ho preso in esame lo sci, perché abbiamo tra noi un esperto (Fabio) e perché non so molto di questo sport. Così ne ho ottenuto un interessante risultato.
Nell’analizzare lo sci ed il suo atleta (lo sciatore) bisogna considerare il sistema atleta/ambiente ovvero sciatore/pendio.
Riporto parte di un articolo trascrivendolo così come trovato per non intaccarne l’integrità. Non vorrei riformularlo in modo inesatto. E dare merito a chi l’ha scritto.
“Qualsiasi corpo messo su un piano inclinato scivola lungo la linea della massima pendenza per effetto della forza peso che è data dalla massa per la forza di gravità.
La gravità è quella forza che ci tira verso il basso e quindi senza di essa non sarebbe possibile sciare.
Ci sono anche altre forze da considerare che esistono grazie all forza di gravità: la reazione vincolare del terreno che ci permette di non sprofondare e anche di fare le curve, e gli attriti. Gli attriti sono delle forze che ci permettono di avere il controllo sugli sci, infatti esse ci fanno rallentare mentre in assenza di loro continueremmo ad accelerare all’infinito!
Gli attriti sono dovuti dalla resistenza dell’aria e dal contatto con la neve.
L’atleta agonista cerca di scendere lungo un pendio il più velocemente possibile e quindi per ridurre gli attriti al minimo indossa una tutina da gara areodinamica e mette la sciolina sotto gli sci.
Solitamente uno sciatore scende lungo un pendio facendo le curve.
Il sistema sciatore-che-curva /pista può essere studiato da due punti di vista: quello dello sciatore (sistema non inerziale) e quello dell’osservatore (sistema inerziale).
Nel sistema non inerziale entra in gioco la forza centrifuga che tende a far andare dritto lo sciatore. Per contro-bilanciare questa forza lo sciatore si inclina verso l’interno della curva e grazie alla reazione vincolare del terreno e alla conformazione geometrica degli sci questi si deformano e fanno presa sul terreno facendo sì che lo sciatore curvi. Sono le lamine degli sci che permettono di sfruttare al meglio la reazione vincolare del terreno ed è per questo che è importante averle affilate!
Nel sistema inerziale invece c’è la forza centripeta che è in modulo uguale alla forza centrifuga ma ha verso opposto. Questo significa che il vettore punta verso l’interno della curva.
Ora vediamo un po’ più nei dettagli quello che accade: per semplicità iniziamo a considerare lo sciatore che va dritto.
Abbiamo detto che qualsiasi corpo messo su un piano inclinato scivola lungo la linea della massima pendenza per effetto della forza peso P=mg, dove m = massa del corpo e g = forza di gravità.
P può essere scomposta in due componenti, quella parallela al piano (Pt) che fa scivolare il corpo lungo il pendio e quella perpendicolare al piano (Pn) che spinge il corpo verso il piano.
Pt e Pn sono legate al peso P tramite l’angolo a che corrisponde alla pendenza del piano inclinato e abbiamo:
Pt = Psen a
Pn = Pcos a
Si osserva facilmente che se il piano è orizzontale cioè se a = 0° la forza Pt che accelera il corpo è nulla, mentre se il piano è verticale Pt è massima cioè Pt = P.
Una pendenza intermedia ragionevole per una pista di sci è ad esempio a = 30°. Poichè sen30° vale 1/2 si ha che Pt = P/2 ovvero lo sciatore è tirato da una forza pari alla metà del suo peso.
N è la reazione vincolare del terreno e ci impedisce di sprofondare perché è uguale e contraria a Pn (terzo principio della dinamica).
L’attrito è una forza opposta al movimento esercitata da due corpi in contatto, e come abbiamo visto sono la resistenza dell’aria e la forza attrito.
La resistenza dell’aria dipende dalla forma del corpo, dal materiale con cui è fatto e dalla velocità del corpo.
Più precisamente abbiamo che:
Fr = CKrv2, dove C = coefficiente legato alla forma e quindi nel nostro caso C dipende dalla posizione, Kr = coefficiente di attrito che dipende dal materiale della superficie di contatto cioè materiale tuta-aria e v = velocità sciatore.
Si può osservare che Fr varia come v2 il che significa che la resistenza dell’aria cresce all’aumentare della velocità. Inoltrev = ( Fr / CKr )1/2 cioè la velocità aumenta diminuendo i coefficienti C e Kr, ecco perché stando a “uovo” e con la tutina da gara si va più veloci!
La forza attrito invece dipende dalla componente perpendicolare del peso Pn e dal coefficiente di attrito da contatto sci-neve Ka. Abbiamo che Fa = PnKa. Per minimizzare l’attrito occorre diminuire Ka quindi lo sci sciolinato facendo meno attrito è più veloce.
L’equazione del moto dello sciatore che va dritto è:
ma = P + N + Fr + Fa
essendo Fn = -N
ma = Pt + Fr + Fa.
Ora passiamo al sistema sciatore-che-curva/pista e iniziamo dal sistema non inerziale.
Supponiamo che lo sciatore scenda lungo un arco di curva di raggio R a velocità costante v.
La forza centrifuga che agisce sullo sciatore è:
Fcf= mv2/R
Nel sistema non inerziale la risultante di tutte le forze che agiscono sullo sciatore è zero:
Fcf + P + N + Fr + Fa = 0
Nel sistema inerziale la componente della reazione vincolare opposta alla Fcf è l’accelerazione centripeta acp.
acp = v2/R
L’equazione del moto in questo sistema è:
macp = P + N + Fr + Fa
Questi sono i primi presupposti per creare un modello matematico. Sono ancora troppo semplici, bisognerebbe fare delle analisi più approfondite studiando anche i momenti angolari. Intanto volevamo rendere l’idea di come si può analizzare uno sport da un punto di vista matematico e fisico.”
[Ulisse.sissa.it Alice Cherini]
(Non è strettamente necessario capire la formula,ma il nesso tra questa e la sua possibile applicazione in questo sport...) :wink:
Ma lo sciatore non è soltanto curvatura e atleta. Egli utilizza degli strumenti, gli sci, che possono più o meno influenzare la sua discesa. Il buon Fabio mi ha gentilmente aiutata a capire in che modo venga applicata la fisica e la matematica, nel nostro caso, a questo supporto.
Non si tratta solo di materiali, sovrapposti, o di qualità del legno…
Oh beh!non la faccio troppo lunga e vi posto il link.
Interessante come il cambio di frequenza possa influire sulla struttura dello sci e di conseguenza sulla sua prestazione.
http://www.skiforum.it/forum/showthread.php?t=5792
PS oddio!che tutto questo non porti gli studenti a disamorarsi dello sport...aura:
PPS spero di non avervi annoiati.
Campi d’applicazione della matematica.
Bene allora andiamo avanti con questa raccolta di dati o ci fossilizzeremo sul concetto astratto …
In altro topic, si sta discutendo delle materie insegnate nelle scuole. Del poco interesse che ci sia per quelle attuali e del metodo d’insegnamento adottato.
Argomenti interessanti.
Tra le tante materie a volte ritenute noiose o più difficili c’è appunto la Matematica.
Non per me eh!Ma ricordo alcuni miei amici di studio scappare al sol nominare la parola test di Matematica.
Un buon modo per far capire questa Materia, a mio avviso, e tenerla viva e alta nell’interesse di tutti è quello di studiarla attraverso i suoi campi d’attuazione.
Uno che me ne viene in mente e apprezzato da tutti è lo sport.
Ebbene , nello sport è possibile trovare innumerevoli applicazioni matematiche e fisiche. La rappresentazione del gesto sportivo è raffigurabile con un’equazione matematica, con una formula.
Molte discipline, l’atletica, il ciclismo, lo sci ed altre se non tutte, si servono della Matematica anche nella realizzazione dei loro attrezzi e perfino nella preparazione fisico- atletica.
Navigando nel web e grazie a Fabio ho potuto approfondire questo argomento.
È possibile studiare un modello matematico del gesto sportivo. Formule , di leggi fisiche che regolano il gesto atletico e spiegano come avvenga l’interazione tra atleta e ambiente. E che interagiscono con essi.
Questo apre le porte all’atleta e lo guida verso un perfezionamento della sua condizione fisica e del gesto sportivo. Un miglioramento nella prestazione.
Rammento, tanto per citare un mio mito, Serhij Bubka, pluricampione di salto con l’asta. Il suo record è ancora imbattuto.
Se non ricordo male, usava per ogni salto un’asta con durezza o flessibilità diversa. La sua postura in volo e al momento del salto e dello stacco da terra cambiava secondo l’altezza da superare.
Penso proprio che anche lui si servisse direttamente o indirettamente della Matematica nei suoi allenamenti.
Ma dicevo che da un modello matematico del gesto sportivo, si possono dedurre e ottimizzare prestazioni di gara. Gesti tecnici. E quindi prevedere cosa potrebbe accadere cambiando un atto, sostituendolo con un altro. Oltre ovviamente all’azione finale.
Ho preso in esame lo sci, perché abbiamo tra noi un esperto (Fabio) e perché non so molto di questo sport. Così ne ho ottenuto un interessante risultato.
Nell’analizzare lo sci ed il suo atleta (lo sciatore) bisogna considerare il sistema atleta/ambiente ovvero sciatore/pendio.
Riporto parte di un articolo trascrivendolo così come trovato per non intaccarne l’integrità. Non vorrei riformularlo in modo inesatto. E dare merito a chi l’ha scritto.
“Qualsiasi corpo messo su un piano inclinato scivola lungo la linea della massima pendenza per effetto della forza peso che è data dalla massa per la forza di gravità.
La gravità è quella forza che ci tira verso il basso e quindi senza di essa non sarebbe possibile sciare.
Ci sono anche altre forze da considerare che esistono grazie all forza di gravità: la reazione vincolare del terreno che ci permette di non sprofondare e anche di fare le curve, e gli attriti. Gli attriti sono delle forze che ci permettono di avere il controllo sugli sci, infatti esse ci fanno rallentare mentre in assenza di loro continueremmo ad accelerare all’infinito!
Gli attriti sono dovuti dalla resistenza dell’aria e dal contatto con la neve.
L’atleta agonista cerca di scendere lungo un pendio il più velocemente possibile e quindi per ridurre gli attriti al minimo indossa una tutina da gara areodinamica e mette la sciolina sotto gli sci.
Solitamente uno sciatore scende lungo un pendio facendo le curve.
Il sistema sciatore-che-curva /pista può essere studiato da due punti di vista: quello dello sciatore (sistema non inerziale) e quello dell’osservatore (sistema inerziale).
Nel sistema non inerziale entra in gioco la forza centrifuga che tende a far andare dritto lo sciatore. Per contro-bilanciare questa forza lo sciatore si inclina verso l’interno della curva e grazie alla reazione vincolare del terreno e alla conformazione geometrica degli sci questi si deformano e fanno presa sul terreno facendo sì che lo sciatore curvi. Sono le lamine degli sci che permettono di sfruttare al meglio la reazione vincolare del terreno ed è per questo che è importante averle affilate!
Nel sistema inerziale invece c’è la forza centripeta che è in modulo uguale alla forza centrifuga ma ha verso opposto. Questo significa che il vettore punta verso l’interno della curva.
Ora vediamo un po’ più nei dettagli quello che accade: per semplicità iniziamo a considerare lo sciatore che va dritto.
Abbiamo detto che qualsiasi corpo messo su un piano inclinato scivola lungo la linea della massima pendenza per effetto della forza peso P=mg, dove m = massa del corpo e g = forza di gravità.
P può essere scomposta in due componenti, quella parallela al piano (Pt) che fa scivolare il corpo lungo il pendio e quella perpendicolare al piano (Pn) che spinge il corpo verso il piano.
Pt e Pn sono legate al peso P tramite l’angolo a che corrisponde alla pendenza del piano inclinato e abbiamo:
Pt = Psen a
Pn = Pcos a
P è applicato nel baricentro del corpo.
Si osserva facilmente che se il piano è orizzontale cioè se a = 0° la forza Pt che accelera il corpo è nulla, mentre se il piano è verticale Pt è massima cioè Pt = P.
Una pendenza intermedia ragionevole per una pista di sci è ad esempio a = 30°. Poichè sen30° vale 1/2 si ha che Pt = P/2 ovvero lo sciatore è tirato da una forza pari alla metà del suo peso.
N è la reazione vincolare del terreno e ci impedisce di sprofondare perché è uguale e contraria a Pn (terzo principio della dinamica).
L’attrito è una forza opposta al movimento esercitata da due corpi in contatto, e come abbiamo visto sono la resistenza dell’aria e la forza attrito.
La resistenza dell’aria dipende dalla forma del corpo, dal materiale con cui è fatto e dalla velocità del corpo.
Più precisamente abbiamo che:
Fr = CKrv2, dove C = coefficiente legato alla forma e quindi nel nostro caso C dipende dalla posizione, Kr = coefficiente di attrito che dipende dal materiale della superficie di contatto cioè materiale tuta-aria e v = velocità sciatore.
Si può osservare che Fr varia come v2 il che significa che la resistenza dell’aria cresce all’aumentare della velocità. Inoltrev = ( Fr / CKr )1/2 cioè la velocità aumenta diminuendo i coefficienti C e Kr, ecco perché stando a “uovo” e con la tutina da gara si va più veloci!
La forza attrito invece dipende dalla componente perpendicolare del peso Pn e dal coefficiente di attrito da contatto sci-neve Ka. Abbiamo che Fa = PnKa. Per minimizzare l’attrito occorre diminuire Ka quindi lo sci sciolinato facendo meno attrito è più veloce.
L’equazione del moto dello sciatore che va dritto è:
ma = P + N + Fr + Fa
essendo Fn = -N
ma = Pt + Fr + Fa.
Ora passiamo al sistema sciatore-che-curva/pista e iniziamo dal sistema non inerziale.
Supponiamo che lo sciatore scenda lungo un arco di curva di raggio R a velocità costante v.
La forza centrifuga che agisce sullo sciatore è:
Fcf= mv2/R
Nel sistema non inerziale la risultante di tutte le forze che agiscono sullo sciatore è zero:
Fcf + P + N + Fr + Fa = 0
Nel sistema inerziale la componente della reazione vincolare opposta alla Fcf è l’accelerazione centripeta acp.
acp = v2/R
L’equazione del moto in questo sistema è:
macp = P + N + Fr + Fa
Questi sono i primi presupposti per creare un modello matematico. Sono ancora troppo semplici, bisognerebbe fare delle analisi più approfondite studiando anche i momenti angolari. Intanto volevamo rendere l’idea di come si può analizzare uno sport da un punto di vista matematico e fisico.”
[Ulisse.sissa.it Alice Cherini]
(Non è strettamente necessario capire la formula,ma il nesso tra questa e la sua possibile applicazione in questo sport...) :wink:
Ma lo sciatore non è soltanto curvatura e atleta. Egli utilizza degli strumenti, gli sci, che possono più o meno influenzare la sua discesa. Il buon Fabio mi ha gentilmente aiutata a capire in che modo venga applicata la fisica e la matematica, nel nostro caso, a questo supporto.
Non si tratta solo di materiali, sovrapposti, o di qualità del legno…
Oh beh!non la faccio troppo lunga e vi posto il link.
Interessante come il cambio di frequenza possa influire sulla struttura dello sci e di conseguenza sulla sua prestazione.
http://www.skiforum.it/forum/showthread.php?t=5792
PS oddio!che tutto questo non porti gli studenti a disamorarsi dello sport...
aura:PPS spero di non avervi annoiati.
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Zefiro
da sudovest
la causa prima - dimostrazione
Se il mondo sia fatto di numeri, (http://www.veglienews.it/images/lettere/logo_matematica.gif) come il tempo del resto (http://static.blogo.it/happyblog/orologiomatematica.jpg) è questione ampiamente dibattuta nei secoli.
Molti illustri pensatori hanno detto la loro in passato, come molte altre cose dipende da come le si vede, dal punto di vista con cui la questione viene guardata(http://www.rivelazioni.com/persone/odifreddi/vignetta_ambi.jpg).
Dirimere la complessa vicenda è cosa complicata assai. Possiamo pensare di servirci, anche qui, della matematica almeno per individuare quale sia il problema, metterlo a fuoco. Non per altro, ma almeno le dimostrazioni sono le uniche verità che non possiamo mettere in discussione, le uniche certezze (http://www.homo-novus.biz/wp-content/gallery/varie/punto_interrogativo.jpg ) che abbiamo.
Interessante notare, come talvolta accade, che alla ricerca della radice di un problema particolare spesso si giunge a dimostrare verità più generali, nel caso di specie la causa di tutti i problemi ([URL]http://www.nardonardo.it/foto-divertenti/foto-divertenti/donna-matematica.jpg).
Almeno[/URL] così sappiamo di chi è la colpa. :YY
Oddio, la cosa era evidente di per sé e non è che ci volesse dimostrazione, ma il conforto algebrico consola un po’: averne la certezza dimostrata aiuta a farsene una ragione :YY
Se il mondo sia fatto di numeri, (http://www.veglienews.it/images/lettere/logo_matematica.gif) come il tempo del resto (http://static.blogo.it/happyblog/orologiomatematica.jpg) è questione ampiamente dibattuta nei secoli.
Molti illustri pensatori hanno detto la loro in passato, come molte altre cose dipende da come le si vede, dal punto di vista con cui la questione viene guardata(http://www.rivelazioni.com/persone/odifreddi/vignetta_ambi.jpg).
Dirimere la complessa vicenda è cosa complicata assai. Possiamo pensare di servirci, anche qui, della matematica almeno per individuare quale sia il problema, metterlo a fuoco. Non per altro, ma almeno le dimostrazioni sono le uniche verità che non possiamo mettere in discussione, le uniche certezze (http://www.homo-novus.biz/wp-content/gallery/varie/punto_interrogativo.jpg ) che abbiamo.
Interessante notare, come talvolta accade, che alla ricerca della radice di un problema particolare spesso si giunge a dimostrare verità più generali, nel caso di specie la causa di tutti i problemi ([URL]http://www.nardonardo.it/foto-divertenti/foto-divertenti/donna-matematica.jpg).
Almeno[/URL] così sappiamo di chi è la colpa. :YY
Oddio, la cosa era evidente di per sé e non è che ci volesse dimostrazione, ma il conforto algebrico consola un po’: averne la certezza dimostrata aiuta a farsene una ragione :YY
Ultima modifica:
asiul
New member
Che carino! ti sei anche alzato nel cuore della notte (alle 4;13
) per scrivere tutto questo...non c'erano gatti da salvare, vecchine da ricondurre all'ospizio...
forse dovresti riposare dopo cotanta fatica...
http://static.blogo.it/happyblog/orologiomatematica.jpg <---questo....lo voglio!!! :xaaa
Dory
Reef Member
Nessun idealismo te l'assicuro. Non sono credente e non credo che ci sia nessuna Mente che ordina l'universo, men che meno che lo faccia apposta per farcelo capire.
L'esistente è tutto precedente all'uomo, l'uomo è una parte infinitesima e trascurabile di tutto l'esistente e il suo modo di interpretarlo e comprenderlo è solo appunto "un modo", il "modo" della specie umana del pianeta Terra.
In quello che dico non c'è nessun misticismo, c'è solo la consapevolezza che l'uomo non è il centro dell'universo e che l'universo va avanti da sé anche senza che nessuno, l'uomo, Dio o Zeus, gli prescriva una legge gravitazionale.