Dory
Reef Member
ma nessuno ha mai detto il contrario...:roll:
Tu no, ma D. sembra di sì, e che pensi che io abbia detto questo... oppure sono io che non capisco cosa lui voglia dire? :?
La Matematica non è un'opinione....
- Creatore Discussione asiul
- Data di inizio
Tu no, ma D. sembra di sì, e che pensi che io abbia detto questo... oppure sono io che non capisco cosa lui voglia dire? :?
asiul
New member
mah! non sembra... :roll:
Dayan'el
Σκιᾶς ὄνα
Non avrei immaginato il mio pensiero godesse di tanto credito. 
Questo è quanto sostengo fin dall'inizio. Ma non vedo come queste tue parole, così prese, si accordino a quelle di qualche post fa, dove dicevi, testualmente
E cosa sarebbe la Matematica, presa con tanto di maiuscola? Se non l'organizzazione formale di un piano di razionalità superiore, cosa sarebbe questa Matematica così diversa dal pensiero/linguaggio matematico? Insomma, mi pare si stia sostenendo la sussistenza di una matematica per sé all'interno dell'universo, o, meglio, di un significante che, data la sua indipendenza dall'uomo, potremmo in ogni momento sostituire con 'Dio' o 'pensiero di Dio'. Ma poi lo dici tu stessa, nessuno impone leggi gravitazionali, noi possiamo solo rilevare il consuntivo, constatare le cose per come sono e trarne leggi, ciò non significa affatto che tutto sia necessario così com'è, manca il vincolo logico forte. La nostra mappatura del reale non coincide col reale stesso, e ancora di più: la Matematica non è una proprietà intrinseca dell'universo, o, ripeto, dovremmo ammettere una razionalità al di sopra dell'umano che abbia disposto la materia.
Questo è quanto sostengo fin dall'inizio. Ma non vedo come queste tue parole, così prese, si accordino a quelle di qualche post fa, dove dicevi, testualmente
E cosa sarebbe la Matematica, presa con tanto di maiuscola? Se non l'organizzazione formale di un piano di razionalità superiore, cosa sarebbe questa Matematica così diversa dal pensiero/linguaggio matematico? Insomma, mi pare si stia sostenendo la sussistenza di una matematica per sé all'interno dell'universo, o, meglio, di un significante che, data la sua indipendenza dall'uomo, potremmo in ogni momento sostituire con 'Dio' o 'pensiero di Dio'. Ma poi lo dici tu stessa, nessuno impone leggi gravitazionali, noi possiamo solo rilevare il consuntivo, constatare le cose per come sono e trarne leggi, ciò non significa affatto che tutto sia necessario così com'è, manca il vincolo logico forte. La nostra mappatura del reale non coincide col reale stesso, e ancora di più: la Matematica non è una proprietà intrinseca dell'universo, o, ripeto, dovremmo ammettere una razionalità al di sopra dell'umano che abbia disposto la materia.
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Pungitopo
Far Far Away Member
Per chi fosse appassionato di ciclismo e, of course, di matematica applicata ad esso...segnalo un libro molto approfondito sull'argomento:
di David Gordon Wilson - Bicycling Science
Molto tecnico e un po' ostico all'inizio (bisogna essere dell'umore giusto...) ma fatto molto bene.
Dory
Reef Member
Io invece penso che possa esistere tranquillamente la Matematica come proprietà intrinseca dell'universo senza bisogno che ci sia "una razionalità al di sopra dell'umano che abbia disposto la materia".
Essendo non credente, ripeto, non credo ci sia una volontà razionale dietro la nascita del'universo. Ma mi pare di capire da questo tuo ultimo post una cosa che prima non avevo capito, correggimi se sbaglio, che in sostanza tu dici quanto dici perché pensi che le cose possano non essere in effetti come le vediamo? Nel senso che, ad esempio, il fatto che due corpi si attraggono l'un l'altro in maniera proporzionale alla propria massa possa essere percepito da noi ma possa non essere così al di fuori della nostra percezione?
In ogni caso neppure la tua effermazione mi sembra avere un vincolo logico forte, dato che non potremo mai avere la prova certa del fatto che "la nostra mappatura del reale non coincida col reale stesso".
Tu ritieni che noi dovremmo preoccuparci solo di come percepiamo le cose, essendo consapevoli che possono non essere realmente come le vediamo, ma decidendo che andare oltre, cioè scoprire com'è questa realtà "vera", non ci deve interessare, e anzi, che cercare di scoprirla è sbagliato (io direi anche impossibile).
Ho capito bene?
Ultima modifica:
asiul
New member
Per chi fosse appassionato di ciclismo e, of course, di matematica applicata ad esso...segnalo un libro molto approfondito sull'argomento:
di David Gordon Wilson - Bicycling Science
Molto tecnico e un po' ostico all'inizio (bisogna essere dell'umore giusto...) ma fatto molto bene.
Grazie!
Ti piace il ciclismo?
La mia passione è terminata con il gentiluomo Miguel Indurain,dopo troppa farmacia... :roll:
Dory
Reef Member
Stamattina riflettevo su un idea che ho da un po’, e cioè che la Matematica sia una qualità delle cose (non solo gli oggetti, anche i fenomeni che osserviamo in natura) proprio come il gusto, il colore, l’odore, e che la razionalità è come se fosse l’organo attraverso il quale viene percepita dall’uomo, oppure addirittura che l’acquisizione della razionalità abbia fatto perdere all’uomo la capacità di usare un organo per percepirla, e quindi ora dobbiamo sopperire utilizzando delle formule.
Pensiamo all’utilizzo del sonar nei cetacei che emettono e ricevono onde sonore a diverse frequenze per fare una mappa di ciò che li circonda. Come fanno ad elaborare i segnali che ricevono? Noi per farlo abbiamo bisogno di una formula matematica, e loro?
La stessa cosa avviene per la linea laterale nei pesci, un organo che gli permette di sondare l’ambiente che li circonda, evitare gli ostacoli, localizzare il cibo, orientarsi con le correnti. Se dovessimo farlo noi avremmo bisogno, oltre che di strumenti per raccogliere informazioni, anche di formule matematiche per elaborarle.
Altro esempio, questa volta proprio umano, è contenuto nel libro di Oliver Sacks L’uomo che scambiò sua moglie per un cappello: due gemelli autistici snocciolavano numeri primi a sei e più cifre come se scartassero caramelle, ma la cosa più incredibile è che non esiste una formula matematica per calcolare i numeri primi, ma occorrono complessi algoritmi.
Oliver Sacks parla nel suo libro della capacità di molti di “vedere” i numeri come se fossero dei veri e propri oggetti, la chiama “capacità fisiologica innata”. Sacks parla di certe incredibili capacità proprio con la parola “vedere”, “vedere con gli occhi della mente”, proprio come se la mente non fosse solo un organo in grado di elaborare informazioni giunte da altri organi, ma come se fosse esso stesso, direttamente, un organo senziente.
Sono proprio questo genere di cose che mi fa pensare che la Matematica sia una proprietà intrinseca dell’Universo.
Pensiamo all’utilizzo del sonar nei cetacei che emettono e ricevono onde sonore a diverse frequenze per fare una mappa di ciò che li circonda. Come fanno ad elaborare i segnali che ricevono? Noi per farlo abbiamo bisogno di una formula matematica, e loro?
La stessa cosa avviene per la linea laterale nei pesci, un organo che gli permette di sondare l’ambiente che li circonda, evitare gli ostacoli, localizzare il cibo, orientarsi con le correnti. Se dovessimo farlo noi avremmo bisogno, oltre che di strumenti per raccogliere informazioni, anche di formule matematiche per elaborarle.
Altro esempio, questa volta proprio umano, è contenuto nel libro di Oliver Sacks L’uomo che scambiò sua moglie per un cappello: due gemelli autistici snocciolavano numeri primi a sei e più cifre come se scartassero caramelle, ma la cosa più incredibile è che non esiste una formula matematica per calcolare i numeri primi, ma occorrono complessi algoritmi.
Oliver Sacks parla nel suo libro della capacità di molti di “vedere” i numeri come se fossero dei veri e propri oggetti, la chiama “capacità fisiologica innata”. Sacks parla di certe incredibili capacità proprio con la parola “vedere”, “vedere con gli occhi della mente”, proprio come se la mente non fosse solo un organo in grado di elaborare informazioni giunte da altri organi, ma come se fosse esso stesso, direttamente, un organo senziente.
Sono proprio questo genere di cose che mi fa pensare che la Matematica sia una proprietà intrinseca dell’Universo.
asiul
New member
Gödel. La prova onto_logica?
Si può dimostrare e/o rappresentare tutto attraverso la Matematica? O meglio, tutto ciò che esiste è comunque definibile con un’equazione, una formula. Lo abbiamo visto anche nel precedente esempio sullo sport. Di contro, ciò che (forse) non esiste è rappresentabile a volte con un numero; lo zero.
Euler, definito l’ «analisi incarnata», in grado di risolvere qualsiasi problema gli venisse posto. dietro invito di Caterina di Russia, irritata dai tentativi di Diderot, ateo convinto, di convertire i russi all’ateismo, incontrò il filosofo francese, nell’intento di dimostrargli l’esistenza di Dio.
Ebbene in un dibattito organizzato dall’imperatrice, Euler si alza e rivoltosi verso Diderot afferma:
«Signore,
dunque Dio esiste; risponda!».
Ovviamente Diderot, non avendo nozioni d’algebra non seppe rispondere.
Euler, continuò anche dopo Diderot a dedicarsi allo studio di dimostrazioni della esistenza di Dio e dello spirito umano.
Qualche secolo più tardi un altro matematico Kurt Gödel tentò la prova ontologica dell’esistenza di Dio. Prima di lui, Anselmo d’Aosta, Cartesio, Leibniz .:roll:
Ovviamente non è certo solo quanto tenterò di esporvi che rende illustre Gödel, a lui dobbiamo ben altro, il teorema dell’incompletezza, lo studio della teoria degli insiemi e quello della relatività che lo porterà a diventare amico di Einstein.
Qui mi interessa mostrarvi la sua prova ontologica dell’esistenza di Dio che trovo, au-delà della mia personalissima opinione, molto affascinante.Non voglio dimostrarvi niente, ripeto, considerateli dei dati.
Una prova puramente logica come la definiva esso stesso, o prova ontologica , ovvero dimostrazione logica dell’esistenza dell’essere.
Gödel inserisce il concetto della proprietà positiva, rilevando i caratteri più importanti attraverso una serie di postulati.
In sintesi: [....
... Primo Assioma: la composizione tra due proprietà positive ci rende una proprietà positiva, per capirci meglio se “essere bello” è una proprietà positiva e lo è anche “essere alto”, allora di conseguenza lo sarà anche “essere bello e alto”.
Secondo Assioma: è una disgiunzione esclusiva, una proprietà è positiva oppure lo è il suo contrario,ma entrambe non possono essere positive o non positive.
Prima Definizione: introduce il concetto di Dio; un ente è di natura divina se e solo se possiede
tutte e sole le proprietà positive.
Seconda Definizione: jè un’essenza di x se e soltanto se per ogni proprietà Y, x include Ynecessariamente se jimplica Y.
Gödel inserisce il concetto di necessità, ossia se “p” implica necessariamente “q” allora è necessario che “p” implichi “q” .
Terzo Assioma: se una proprietà è positiva allora è necessariamente positiva e di conseguenza se una proprietà non è positiva, allora è necessariamente non positiva. Una proprietà è necessaria se e solo se è vera in tutti i mondi possibili, mentre è possibile se è vera solo in alcuni di questi mondi.
Primo Teorema: se un ente è di natura divina, allora la proprietà dell’esistenza gli appartiene per essenza.
Terza Definizione: x esiste necessariamente se e soltanto se la sua essenza (o ogni suo elemento essenziale) esiste necessariamente.
Quarto Assioma: l’esistenza necessaria è una proprietà positiva.
Secondo Teorema: se Dio esiste, allora esiste necessariamente; quindi se è possibile che Dio esiste di conseguenza è possibile che Dio esiste necessariamente, dunque Dio esiste necessariamente.
Quinto Assioma: se una proprietà positiva ne implica necessariamente un’altra, allora di conseguenza anche quest’ultima è positiva. ]
(http://gabrielemartufi.altervista.org/prova_matematica_dio.pdf)
Ovviamente questa sarebbe una prova solo se esistesse Dio.
Quello che trovo interessante è la sua introduzione della proprietà positiva come “necessariamente positiva, in quanto positiva in tutti i modi possibili e l’intersecazione delle proprietà positive ci restituisce ancora una proprietà positiva.”(le ripetizioni sono d’obbligo).
Mi domando, fatta eccezione per la prova algebrica tentata da Euler,e per la (non ) prova ontologica di Godel; potrebbe veramente la matematica dimostrare la “non esistenza”? ciò che non “è”?
Servirebbe a qualcosa questa dimostrazione?
È sciocco per un matematico voler dimostrare con formule algebriche o comunque con i numeri, la non esistenza o come in questo caso l’esistenza di qualcosa che non c’è o meglio non può essere dimostrato?A cosa porta tutto questo? Che lo studio del niente porti al niente?è utile ?se sì a cosa? è inutile, perché?
PS ma soprattutto...ora chi avrà il coraggio di dire loro che oggi per dimostrare l'esistenza di Dio, da parte degli alcuni uomini di chiesa tutto è ridotto a "e allora tutto questo chi l'avrebbe creato?"
libri su Gödel
- La prova matematica dell'esistenza di Dio,Kurt Gödel
- Gödel,Escher,Bach.Un'eterna ghirlanda brillante.una fuga metaforica su menti e macchine nello spirito di Lewis Carrol, di Hofstadter Douglas R.
Si può dimostrare e/o rappresentare tutto attraverso la Matematica? O meglio, tutto ciò che esiste è comunque definibile con un’equazione, una formula. Lo abbiamo visto anche nel precedente esempio sullo sport. Di contro, ciò che (forse) non esiste è rappresentabile a volte con un numero; lo zero.
Euler, definito l’ «analisi incarnata», in grado di risolvere qualsiasi problema gli venisse posto. dietro invito di Caterina di Russia, irritata dai tentativi di Diderot, ateo convinto, di convertire i russi all’ateismo, incontrò il filosofo francese, nell’intento di dimostrargli l’esistenza di Dio.
Ebbene in un dibattito organizzato dall’imperatrice, Euler si alza e rivoltosi verso Diderot afferma:
«Signore,
Ovviamente Diderot, non avendo nozioni d’algebra non seppe rispondere.
Euler, continuò anche dopo Diderot a dedicarsi allo studio di dimostrazioni della esistenza di Dio e dello spirito umano.
Qualche secolo più tardi un altro matematico Kurt Gödel tentò la prova ontologica dell’esistenza di Dio. Prima di lui, Anselmo d’Aosta, Cartesio, Leibniz .:roll:
Ovviamente non è certo solo quanto tenterò di esporvi che rende illustre Gödel, a lui dobbiamo ben altro, il teorema dell’incompletezza, lo studio della teoria degli insiemi e quello della relatività che lo porterà a diventare amico di Einstein.
Qui mi interessa mostrarvi la sua prova ontologica dell’esistenza di Dio che trovo, au-delà della mia personalissima opinione, molto affascinante.Non voglio dimostrarvi niente, ripeto, considerateli dei dati.
Una prova puramente logica come la definiva esso stesso, o prova ontologica , ovvero dimostrazione logica dell’esistenza dell’essere.
Gödel inserisce il concetto della proprietà positiva, rilevando i caratteri più importanti attraverso una serie di postulati.
In sintesi: [....
... Primo Assioma: la composizione tra due proprietà positive ci rende una proprietà positiva, per capirci meglio se “essere bello” è una proprietà positiva e lo è anche “essere alto”, allora di conseguenza lo sarà anche “essere bello e alto”.
Secondo Assioma: è una disgiunzione esclusiva, una proprietà è positiva oppure lo è il suo contrario,ma entrambe non possono essere positive o non positive.
Prima Definizione: introduce il concetto di Dio; un ente è di natura divina se e solo se possiede
tutte e sole le proprietà positive.
Seconda Definizione: jè un’essenza di x se e soltanto se per ogni proprietà Y, x include Ynecessariamente se jimplica Y.
Gödel inserisce il concetto di necessità, ossia se “p” implica necessariamente “q” allora è necessario che “p” implichi “q” .
Terzo Assioma: se una proprietà è positiva allora è necessariamente positiva e di conseguenza se una proprietà non è positiva, allora è necessariamente non positiva. Una proprietà è necessaria se e solo se è vera in tutti i mondi possibili, mentre è possibile se è vera solo in alcuni di questi mondi.
Primo Teorema: se un ente è di natura divina, allora la proprietà dell’esistenza gli appartiene per essenza.
Terza Definizione: x esiste necessariamente se e soltanto se la sua essenza (o ogni suo elemento essenziale) esiste necessariamente.
Quarto Assioma: l’esistenza necessaria è una proprietà positiva.
Secondo Teorema: se Dio esiste, allora esiste necessariamente; quindi se è possibile che Dio esiste di conseguenza è possibile che Dio esiste necessariamente, dunque Dio esiste necessariamente.
Quinto Assioma: se una proprietà positiva ne implica necessariamente un’altra, allora di conseguenza anche quest’ultima è positiva. ]
(http://gabrielemartufi.altervista.org/prova_matematica_dio.pdf)
Ovviamente questa sarebbe una prova solo se esistesse Dio.
Quello che trovo interessante è la sua introduzione della proprietà positiva come “necessariamente positiva, in quanto positiva in tutti i modi possibili e l’intersecazione delle proprietà positive ci restituisce ancora una proprietà positiva.”(le ripetizioni sono d’obbligo
).Mi domando, fatta eccezione per la prova algebrica tentata da Euler,e per la (non ) prova ontologica di Godel; potrebbe veramente la matematica dimostrare la “non esistenza”? ciò che non “è”?
Servirebbe a qualcosa questa dimostrazione?
È sciocco per un matematico voler dimostrare con formule algebriche o comunque con i numeri, la non esistenza o come in questo caso l’esistenza di qualcosa che non c’è o meglio non può essere dimostrato?A cosa porta tutto questo? Che lo studio del niente porti al niente?è utile ?se sì a cosa? è inutile, perché?
PS ma soprattutto...ora chi avrà il coraggio di dire loro che oggi per dimostrare l'esistenza di Dio, da parte degli alcuni uomini di chiesa tutto è ridotto a "e allora tutto questo chi l'avrebbe creato?"
libri su Gödel
- La prova matematica dell'esistenza di Dio,Kurt Gödel
- Gödel,Escher,Bach.Un'eterna ghirlanda brillante.una fuga metaforica su menti e macchine nello spirito di Lewis Carrol, di Hofstadter Douglas R.
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Pungitopo
Far Far Away Member
Nel primo mio post di questa discussione accennavo al fatto di come la mia mente non sia portatissima alla logica.
Ecco un esempio in cui leggendo la dimostrazione di un teorema ci sia un passaggio che io fatichi a "vedere" chiaramente...se capite cosa voglio dire.
E' come se alcune parole fossero scritte in un'altra lingua e io perdessi un pezzo.
Eppure sembra molto semplice.
Se qualcuno ha la voglia e la pazienza di indicarmi l'evidenza a me invisibile...ve ne saro' grato.
Il teorema in questione e' il teorema di Euclide sui numeri primi:
Per un qualsiasi numero N esiste un numero primo maggiore del numero N scelto
La dimostrazione dice:
Prendiamo un numero N e moltiplichiamo tra loro tutti gli interi positivi compresi tra 1 e N.
In pratica formiamo N!
Il numero cosi' ottenuto e' divisibile per N e per tutti i numeri minori di N.
Se si aggiunge 1 a N! (N!+1) il risultato non puo' essere un multiplo ne' di 2, ne' di 3, ne' di 4 ecc. ecc. fino a N perche' il suo resto nella divisione per 2, per 3, per N dara' sempre come resto 1
[e fin qui tutto chiaro....]
Quindi gli eventuali divisori di (N!+1) (diversi da 1 e dallo stesso N!+1), se pure esistono, devono essere maggiori di N. Quindi , o (N! +1) e' esso stesso primo [e questo mi e' chiaro], oppure i numeri primi di cui e' multiplo sono maggiori di N.
Ma in entrambi i casi esistera' allora un numero primo maggiore di N.
Questo ragionamento vale per ogni possibile numero N.
Cioe': qualunque sia N, esiste un numero primo maggiore di N.
Teorema dimostrato.
In neretto e' il passaggio che mi cruccia: perche' dice "oppure i numeri primi di cui e' multiplo sono maggiori di N!" ??
Perche' N!+1 deve essere multiplo per forza di un numero primo? Non potrebbe essere multiplo di un numero maggiore di N ma che non sia primo (e quindi non essere lui stesso un numero primo)? :?
Ecco un esempio in cui leggendo la dimostrazione di un teorema ci sia un passaggio che io fatichi a "vedere" chiaramente...se capite cosa voglio dire.
E' come se alcune parole fossero scritte in un'altra lingua e io perdessi un pezzo.
Eppure sembra molto semplice.
Se qualcuno ha la voglia e la pazienza di indicarmi l'evidenza a me invisibile...ve ne saro' grato.
Il teorema in questione e' il teorema di Euclide sui numeri primi:
Per un qualsiasi numero N esiste un numero primo maggiore del numero N scelto
La dimostrazione dice:
Prendiamo un numero N e moltiplichiamo tra loro tutti gli interi positivi compresi tra 1 e N.
In pratica formiamo N!
Il numero cosi' ottenuto e' divisibile per N e per tutti i numeri minori di N.
Se si aggiunge 1 a N! (N!+1) il risultato non puo' essere un multiplo ne' di 2, ne' di 3, ne' di 4 ecc. ecc. fino a N perche' il suo resto nella divisione per 2, per 3, per N dara' sempre come resto 1
[e fin qui tutto chiaro....
]Quindi gli eventuali divisori di (N!+1) (diversi da 1 e dallo stesso N!+1), se pure esistono, devono essere maggiori di N. Quindi , o (N! +1) e' esso stesso primo [e questo mi e' chiaro], oppure i numeri primi di cui e' multiplo sono maggiori di N.
Ma in entrambi i casi esistera' allora un numero primo maggiore di N.
Questo ragionamento vale per ogni possibile numero N.
Cioe': qualunque sia N, esiste un numero primo maggiore di N.
Teorema dimostrato.
In neretto e' il passaggio che mi cruccia: perche' dice "oppure i numeri primi di cui e' multiplo sono maggiori di N!" ??
Perche' N!+1 deve essere multiplo per forza di un numero primo? Non potrebbe essere multiplo di un numero maggiore di N ma che non sia primo (e quindi non essere lui stesso un numero primo)? :?
Pungitopo
Far Far Away Member
Leggendo Hofstadter e ascoltando Bach ho trovato in rete qualcosa di molto interessante che permette di "vedere" la musica mentre la si ascolta.
Non ero sicuro se postarlo qui o nella sezione sulla musica....ma credo che qui sia piu' appropriato in quanto, a mio parere, e' un esempio di come musica e matematica abbiano tutto in comune.
Secondo me e' geniale.
http://www.youtube.com/watch?v=E2j-frfK-yg&feature=youtube_gdata_player
http://www.youtube.com/watch?v=ipzR9bhei_o&feature=youtube_gdata_player
Nota: I diversi colori rappresentano le diverse voci o strumenti
Non ero sicuro se postarlo qui o nella sezione sulla musica....ma credo che qui sia piu' appropriato in quanto, a mio parere, e' un esempio di come musica e matematica abbiano tutto in comune.
Secondo me e' geniale.
http://www.youtube.com/watch?v=E2j-frfK-yg&feature=youtube_gdata_player
http://www.youtube.com/watch?v=ipzR9bhei_o&feature=youtube_gdata_player
Nota: I diversi colori rappresentano le diverse voci o strumenti
Zefiro
da sudovest
Per via del teorema fondamentale dell’aritmetica il cui enunciato recita:
"ogni naturale n maggiore o uguale a 2 o è primo oppure è decomponibile in uno ed un solo modo ( a meno dell’ordine dei fattori ) come prodotto di numeri primi"
--------------------------------------------
PS ci si può divertire con questo link:
http://spiega.com/rez/scomposizione_fattori.php?q=327
ero sicuro ci fosse in rete, trovato al primo colpo con ricerchetta semplice, ce ne saranno sicuramente molti altri di link con tool simili nel web: se ripenso alle scomposizioni in fattori primi (quelle che si tracciava la riga in verticale di fianco al numero da scomporre, ricordate?) che mi son sciroppato a scuola ed ora basta digitare su google e trovi il programmino che te lo fa... :W
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Pungitopo
Far Far Away Member
Grazie Zefiro:wink:
...questa si era persa nello stanzone delle cose dimenticate della scuola...
Pero'....cosi'...volgarmente "ad occhio"....il teorema fondamentale dell'aritmetica non implica quindi gia' di per se il teorema di Euclide:
se ogni numero naturale N e' scomponibile come prodotto di numeri primi ci saranno infiniti numeri primi....:?
Zefiro
da sudovest
Grazie Zefiro:wink:
...questa si era persa nello stanzone delle cose dimenticate della scuola...
Pero'....cosi'...volgarmente "ad occhio"....il teorema fondamentale dell'aritmetica non implica quindi gia' di per se il teorema di Euclide:
se ogni numero naturale N e' scomponibile come prodotto di numeri primi ci saranno infiniti numeri primi....:?
oh beh...direi proprio di no. C'è di mezzo l'elevamento a potenza. Con un numero finito di numeri primi potrei comunque costruire infiniti numeri. Il fatto i numeri siano infiniti di per sè non implica che i "mattoncini" primi per costruirli siano infiniti. Per dire invece che di mattoncini ne abbiamo a disposizione un numero infinito ci voleva proprio Euclide mi sa... :wink:
asiul
New member
L'infinità dei numeri primi d 'Euclide
"L'infinito!Nessun'altra questione ha mai toccato così profondamente lo spirito umano;nessun'altra idea ha stimolato altrettanto fruttuosamente il suo intelletto;tuttavia nessun altro concetto ha più bisogno di essere chiarito di quello dell'infinito" (David Hilbert)
La dimostrazione dell’esistenza di un’infinità di numeri primi è opera di un grande matematico, Euclide. Un must questo dei numeri primi per la matematica.
Inizialmente per Euclide sussisteva una serie finita di numeri primi conosciuti, successivamente soggiunse che ad essa devono potersi aggiungere una serie infinita di altri membri.
Nella serie finita abbiamo N numeri primi (P1,P2,P3,…PN) .
È così possibile generare un nuovo numero che potrà essere, primo o non primo (QA).
In questo modo avremo…
QA = (P1 x P2 x P3 x…PN) +1.
Nell’ipotesi in cui QA fosse un numero primo , abbiamo generato un numero primo più grande dimostrando che la nostra serie iniziale che supponevamo finita di numeri primi non era in realtà completa.
Al contrario se generassimo un numero, QA, non primo allora dovrebbe essere perfettamente divisibile per un numero primo che non può essere tra quelli conosciuti, perché porterebbe al un resto di 1. Deve per questo essere un nuovo numero primo, PN+1
Eccoci arrivati al punto in cui o QA è un numero primo oppure abbiamo un nuovo numero primo PN+1. In entrambi i casi la serie dei numeri primi sarà stata incrementata.
Ora ripetendo il procedimento iniziale ed inserendo nella serie QA o PN+1 otterremo un altro nuovo numero QB. Questo sarà un altro nuovo numero ovvero ci sarà un altro numero primo PN+2 che apparterrà alla serie dei numeri primi non note.
Se ne conclude che per quanto possa essere lunga la serie dei numeri primi è sempre possibile trovarne uno nuovo. Per questo motivo la serie dei numeri primi è infinita.
"L'infinito!Nessun'altra questione ha mai toccato così profondamente lo spirito umano;nessun'altra idea ha stimolato altrettanto fruttuosamente il suo intelletto;tuttavia nessun altro concetto ha più bisogno di essere chiarito di quello dell'infinito" (David Hilbert)
La dimostrazione dell’esistenza di un’infinità di numeri primi è opera di un grande matematico, Euclide. Un must questo dei numeri primi per la matematica.
Inizialmente per Euclide sussisteva una serie finita di numeri primi conosciuti, successivamente soggiunse che ad essa devono potersi aggiungere una serie infinita di altri membri.
Nella serie finita abbiamo N numeri primi (P1,P2,P3,…PN) .
È così possibile generare un nuovo numero che potrà essere, primo o non primo (QA).
In questo modo avremo…
QA = (P1 x P2 x P3 x…PN) +1.
Nell’ipotesi in cui QA fosse un numero primo , abbiamo generato un numero primo più grande dimostrando che la nostra serie iniziale che supponevamo finita di numeri primi non era in realtà completa.
Al contrario se generassimo un numero, QA, non primo allora dovrebbe essere perfettamente divisibile per un numero primo che non può essere tra quelli conosciuti, perché porterebbe al un resto di 1. Deve per questo essere un nuovo numero primo, PN+1
Eccoci arrivati al punto in cui o QA è un numero primo oppure abbiamo un nuovo numero primo PN+1. In entrambi i casi la serie dei numeri primi sarà stata incrementata.
Ora ripetendo il procedimento iniziale ed inserendo nella serie QA o PN+1 otterremo un altro nuovo numero QB. Questo sarà un altro nuovo numero ovvero ci sarà un altro numero primo PN+2 che apparterrà alla serie dei numeri primi non note.
Se ne conclude che per quanto possa essere lunga la serie dei numeri primi è sempre possibile trovarne uno nuovo. Per questo motivo la serie dei numeri primi è infinita.
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Pungitopo
Far Far Away Member
Eh si.....avete proprio ragione.
Col mio post precedente stavo quasi contraddicendo il titolo stesso di questa discussione....
Una volta mentre stavo guardando dei muratori al lavoro chiesi se una certa cosa la stessero facendo 'a occhio'...e uno di loro mi rispose:
"eh no!.....a occhio, al massimo, si prende moglie!"....
Col mio post precedente stavo quasi contraddicendo il titolo stesso di questa discussione....
Una volta mentre stavo guardando dei muratori al lavoro chiesi se una certa cosa la stessero facendo 'a occhio'...e uno di loro mi rispose:
"eh no!.....a occhio, al massimo, si prende moglie!"....
asiul
New member
Eh si.....avete proprio ragione.
Col mio post precedente stavo quasi contraddicendo il titolo stesso di questa discussione....
Una volta mentre stavo guardando dei muratori al lavoro chiesi se una certa cosa la stessero facendo 'a occhio'...e uno di loro mi rispose:
"eh no!.....a occhio, al massimo, si prende moglie!"....
eheheh....
PS... si prende o si perde...moglie!
pigreco
Mathematician Member
Visto che mi si accusa di snobbare questa conversazione (eheheheh... ps per chi mi accusa: mi ha fatto molto piacere il tuo messaggio e il tuo interessamento :wink:, il post è bellissimo e intervengo poco solo per questione di tempo... ma leggo tutto!) mi tocca intervenire ed essere anche un po' pignolo.
Così come Luisa ci presenta la dimostrazione se ne perde il punto cardine; questo è il più classico e limpido esempio di Dimostrazione per assurdo (termine usato in modo improprio... i logici la chiamano tecnicamente Riduzione alla contraddizione).
Ciò consiste nel supporre vera la negazione di ciò che si vuole provare e, tramite passaggi corretti, rotrovarsi tra le mani un assurdo (una contraddizione, una situazione impossibile, ad esempio che una quantità supposta pari diventi dispari come nel caso della dimostrazione dell'irrazionalità della radice di 2).
La dimostrazione postata da Luisa sembrerebbe quasi costruttiva; partiamo da un insieme finito e vediamo che dobbiamo sempre aggiungere qualcosa. Il nocciolo della dimostrazione è invece un altro.
Supponiamo che i numeri primi siano un insieme finito composto da N elementi. A questo punto vi dimostrerò che esiste un numero primo che non fa parte di questo insieme finito, che io avevo supposto contenere tutti i numeri primi. E questa è già una contraddizione. Di conseguenza l'ipotesi è falsa, quindi i numeri primi sono infiniti (non sono entrato nel dettaglio, ci tenevo solo a mostrare lo schema logico).
Spero di essere stato chiaro, e visto che citavate l'infinito ecco come lo definiva Aistotele:
"Infinito non è ciò al di fuori di cui non c'è niente, ma ciò al di fuori di cui c'è sempre qualcosa."
Pungitopo
Far Far Away Member
Sono immerso nella lettura di GEB. Non mi sono mai sentito tanto frustrato in vita mia....
ogni tre pagine mi perdo, poi ne arriva una in cui ritrovo il filo e mi emoziono...per poi ripiombare nell'oscurita' alla pagina successiva.
Cumunque ho deciso che odio i sistemi formali:OO
P.S.
in compenso mi sono innamorato della musica di Bach....ogni volta che l'autore ne parla finisco per andare in rete ad ascoltarmi fughe, sonate e concerti brandeburghesi (questi ultimi una delizia) e cosi' mi scordo di continuare la lettura....di questo passo non so quando finiro' il libro :roll:
ogni tre pagine mi perdo, poi ne arriva una in cui ritrovo il filo e mi emoziono...per poi ripiombare nell'oscurita' alla pagina successiva.
Cumunque ho deciso che odio i sistemi formali:OO
P.S.
in compenso mi sono innamorato della musica di Bach....ogni volta che l'autore ne parla finisco per andare in rete ad ascoltarmi fughe, sonate e concerti brandeburghesi (questi ultimi una delizia) e cosi' mi scordo di continuare la lettura....di questo passo non so quando finiro' il libro :roll: